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अपरिमित चालक प्लेट या प्लेट या (पट्टिका) के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता , गोलीय कोश या चालक गोले के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
अपरिमित चालक प्लेट या प्लेट या (पट्टिका) के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता : जब किसी चालक प्लेट को आवेश दिया जाता है तो वह आवेश उस चालक पट्टिका के पृष्ठों पर फेल जाता है।
माना अपरिमित चालक प्लेट का पृष्ठीय आवेश घनत्व σ है। इस चालक प्लेट से लम्बवत ‘r’ दूरी पर स्थित बिंदु p पर विद्युत क्षेत्र की दिशा ठीक उसी प्रकार ज्ञात की जाती है जिस प्रकार अपरिमित अचालक परत के कारण इससे लम्बवत r दूरी पर स्थित बिन्दु पर ज्ञात की जाती है।
माना अपरिमित चालक परत का पृष्ठीय आवेश घनत्व σ है। इस अपरिमित चालक प्लेट के लम्बवत r दूरी पर स्थित बिंदु p पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने के लिए गाउसीय पृष्ठ की कल्पना करते है।
माना वृत्ताकार गाउसीय पृष्ठ का क्षेत्रफल s है तो बेलनाकार पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश –
Σq = σS [समीकरण-1]
गाउसीय नियम से –
∫E.dS = Σq/E0
∫s1 E.dS + ∫s2 E.dS + ∫s3 E.dS = Σq/E0
∫s1 E.dS.cos 0 + ∫s2 E.dS.cos90 + ∫s3 (0).dS.cos0 = Σq/E0
∫s1 E.dS + 0 + 0 = Σq/E0
∫s1 E.dS = Σq/E0
वृत्ताकार गाउसीय पृष्ठ के क्षेत्रफल ∫s1 dS = S
मान रखने पर –
E.(S) = Σq/E0
Σq का मान रखने पर अर्थात Σq = σS रखने पर –
E.(S) = σS/E0
E = σ/E0
अपरिमित चालक प्लेट (पट्टिका ) के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता व दूरी के मध्य ग्राफ –
गोलीय कोश या चालक गोले के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता (electric field intensity due to conductor spherical shell)
माना एक गोलीय कोश या चालक गोला जिसकी त्रिज्या R व आवेश ‘q’ है इस गोलीय कोश का पृष्ठीय आवेश घनत्व (σ) = q/4πR2
अत: q = σ4πR2 [समीकरण-1]
गोलीय कोश के केन्द्र से r दूरी पर स्थित बिन्दु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना के लिए r त्रिज्या के गोलाकार गाउसीय पृष्ठ की कल्पना करते है –
- जब बिन्दु गोलीय कोश के बाहर स्थित हो अर्थात r > R हो –
गोलाकार गाउसीय पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश –
Σq = q [समीकरण-1]
गाउसीय नियम से –
∫E.dS = Σq/E0
∫E.dS.cos 0 = Σq/E0
cos 0 = 1
∫E.dS = Σq/E0
समीकरण-1 से Σq = q
∫E.dS = q/E0
dS का मान रखने पर अर्थात dS = 4πr2
E.(4πr2) = q/E0
चूँकि गोलाकार गाउसीय पृष्ठ का कुल क्षेत्रफल ∫dS = 4πr2
E = q/E04πr2
E = q/E04πr2 [समीकरण-3]
समीकरण-1 का मान समीकरण-3 में रखने पर –
E = σR2/E0r2
- जब बिन्दु गोलीय कोश के पृष्ठ पर स्थित हो अर्थात r = R हो:-
गोलीय गाउसीय पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश –
Σq = q [समीकरण-1]
गाउसीय नियम से –
∫E.dS = Σq/E0
चूँकि r = R रखने पर –
E = kq/R2 [समीकरण 4]
समीकरण-1 का मान समीकरण-4 में रखने पर –
E = σ/E0
iii. जब बिंदु गोलीय कोश के अन्दर हो अर्थात r < R :-
गोलाकार गाउसीय पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश (∑q = 0)
गाउसीय नियम से –
∫E.dS = ∑q/E0
∫ E.dS cosʘ = ∑q/E0
चूँकि ∑q = 0
∫ E.dS cosʘ = 0/E0
इसलिए E = 0
E = 0
गोलीय कोश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता व दूरी के मध्य ग्राफ –
ठोस आवेशित अचालक गोले के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता :-
माना ठोस आवेशित अचालक गोला जिसकी त्रिज्या ‘R’ तथा आवेश q है इस ठोस अचालक गोले का आयतन आवेश घनत्व p = q/(4πR3/3)
यहाँ से q = 4πR3 p/3 [समीकरण-1]
इस ठोस आवेशित अचालक गोले के केंद्र से r दूरी पर स्थित बिन्दु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना के लिए गोलाकार गाउसीय पृष्ठ की कल्पना करते है |
(i) जब बिंदु ठोस अचालक गोले के बाहर स्थित हो अर्थात r > R हो तो –
गोलाकार गाउसीय पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश (∑q = q) {समीकरण-2}
गाउस के नियम से –
∫E.dS = ∑q/E0
∫ E.dS cosʘ = ∑q/E0
Cos 0. = 1
चूँकि ∑q = q [समीकरण 1 से]
∫ E.dS = q/E0
सम्पूर्ण गोलाकार गाउसीय पृष्ठ का क्षेत्र ∫ dS = 4πr2
- 4πr2= q/E0
E = q/4πr2E0 [समीकरण-3]
समीकरण 1 का मान समीकरण-3 में रखने पर –
E = pR3/3E0r2
- जब बिन्दु ठोस अचालक गोले की सतह पर स्थित हो अर्थात R = r हो –
गोलाकार गाउसीय पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश ∑q = q
गाउसीय नियम से –
∫E.dS = ∑q/E0
चूँकि यहाँ r = R रखने पर –
E = q/4πE0R2 [समीकरण-4]
समीकरण-1 का मान समीकरण-4 में रखने पर –
E = pR/3E0
iii. जब बिंदु ठोस अचालक गोले के अन्दर स्थित हो अर्थात r < R हो तो –
गोलाकार गाउसीय पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश (∑q = q’) {समीकरण-5}
गाउसीय नियम से –
∫E.dS = ∑q/E0
∫ E.dS cosʘ = ∑q/E0
∫ E.dS cos0 = ∑q/E0
चूँकि Cos 0 = 1
समीकरण 1 से ∑q = q’ से मान रखने पर –
∫ E.dS = q’/E0
सम्पूर्ण गोलाकार गाउसीय पृष्ठ का क्षेत्रफल ∫ dS = 4πr2
E = q’/4πE0r2 [समीकरण-6]
चूँकि 4πR2/3 आयतन के गोले का आवेश = q
चूँकि 1 आयतन के गोले का आवेश = q/(4πR2/3)
4πR2/3 आयतन के गोले का आवेश q’ = qr3/R3 [समीकरण-7]
समीकरण-7 का मान समीकरण-6 में रखने पर –
E = q r/4πE0R3 [समीकरण-8]
समीकरण-1 का मान समीकरण-8 में रखने पर –
E = p r/3E0
- जब बिंदु अचालक ठोस गोले के केंद्र पर स्थित हो अर्थात r = 0 हो –
E = Kq/R3 (0)
E = 0
ठोस अचालक गोले के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता व दूरी के मध्य ग्राफ –
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