(Exponential notations or scientific notations in hindi) चरघातांकी संकेत या वैज्ञानिक संकेत क्या है किसे कहते हैं , परिभाषा , उदाहरण हल सहित व्याख्या ?
चरघातांकी संकेत या वैज्ञानिक संकेत (Exponential notations or scientific notations) :
इस प्रकार के संकेत में प्रत्येक संख्या N x 10n में लिखी जाती है। यहां N= एक संख्या जो दशमलव के बायीं तरफ है तथा उसमें एक अशून्य अंक है। n= 10 की घात जो कि धनात्मक, ऋणात्मक अथवा शून्य हो सकती है। घात के रूप में एक राशि को लिखने के लिए उस स्थान की गणना कर लेनी चाहिए जहाँ से दशमलव को हटाया गया है। घात धनात्मक होगी यदि दशमलव बायीं तरफ ले जाया जाए तथा घात ऋणात्मक होगी यदि दशमलव दायीं तरफ ले जाया जाये।
उदाहरणतया :
40400.0 = 4.04 x 104 (दशमलव को चार स्थान बायीं तरफ ले जाया गया है।)
0.0000404 = 4.04 x 10-5 (दशमलव को पांच स्थान दायीं तरफ ले – जाया गया है।)
घात के रूप में, गणना बहुत छोटी तथा बहुत बड़ी राशि लिखने में बहुत उपयोगी सिद्ध होती है।
उदाहरण के लिए,
(i) एक संख्या 0.000054 को 5.4 x 10-5 के रूप में व्यक्त किया गया हैं इसमें दो सार्थक अंक है।
(ii) आवोगाद्रो संख्या वैज्ञानिक गणना के रूप में 6.022 x 1023 व्यक्त की जाती है इसमें सार्थक अंक चार है।
(iii) प्लांक स्थिरांक 6.625 x 10-34 जूल सेकण्ड है। इसमें सार्थक अंक चार है।
(iv) एक संख्या 18500 में तीन, चार अथवा पांच सार्थक अंक हो सकते है। जिन्हें निम्न प्रकार व्यक्त किया जाता है।
1.85 x 104 (तीन सार्थक अंक)
1.850 x 104 (चार सार्थक अंक)
1.8500 x 104 (पांच सार्थक अंक)
उदा.1. निम्नलिखित संख्याओं में सार्थक अंकों की संख्या बताइए।
(i) 62.4 (ii) 0.0405 (iii) 8.8674 (iv) 50.0
हल- (i) 62.4 में सार्थक अंक तीन है।
(ii) 0.0405 में सार्थक अंक तीन है।
(iii) 8.8674 में सार्थक अंक पांच है।
(iv) 50.0 में सार्थक अंक तीन हैं।
उदा.2. निम्नलिखित में कितने सार्थक अंक उपस्थित हैं?
(i) 0.0025 (ii) 208 ‘ (iii) 5005
(iv) 126,000 (v)600.0 (vi)3.0034
हल- (i) 0.0025 में दो सार्थक अंक है।
(ii) 208 में तीन सार्थक अंक है।
(iii) 5005 में चार सार्थक अंक है।
(iv) 1,26,000 में तीन (अंतिम तीन शून्य सार्थक नहीं हैं) सार्थक अंक है।
(v) 600.0 में चार सार्थक अंक है।
(vi) 3.0034 में पाँच सार्थक अंक हैं।
उदा.3 3.0 g तथा 3.00 g में अन्तर बताइए।
हल- 3.0 g में दो सार्थक अंक हैं तथा 3.00g में तीन सार्थक अंक है।
इसका अर्थ है कि दूसरा मापन प्रथम मापन से ज्यादा यथार्थ है।
उदा.4 1981 की गणना के अनुसार भारत की जनसंख्या 684 लाख है इस परिणाम को वैज्ञानिक गणना के रूप में लिखिए तथा सार्थक अंकों की गणना कीजिए।
हल 1 लाख = 106
684 लाख = 684 x 106 वैज्ञानिक गणना के अनुसार = 6.84 x 108 .
सार्थक अंक = तीन
उदा.5. निम्नलिखित को वैज्ञानिक निरूपण में व्यक्त कीजिए
(i) 0.0048 (ii) 236, 00 (iii) 8008 (iv) 600.0 (1) 500
(vi) 783.4.
हल (1) 4.8 x 10-3 (ii)2.36 x 104 (iii)8.008 x 103 (iv)6.0 x 102
(vi) 5.0 x 102 (vi) 7.834 x 102
उदा. 6 निम्नलिखित प्रत्येक में सार्थक अंकों की गणना कीजिए।
(i) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान =9.108 x 10-31 kg
(ii) प्रोटॉन का द्रव्यमान = 1.672 x 10-27 kg
(iii) 0.00564
हल–(i) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान=9.108 x 10-31 kg(चार सार्थक अंक)
(ii) प्रोटॉन का द्रव्यमान = 1.672 x 10-27 kg (चार सार्थक अंक)
(ii) 0.00564 (तीन सार्थक अंक)