कूलॉम के नियम का सदिश निरूपण vector representation of coulomb’s law in hindi, कूलाम नियम का सदिश रूप

SbistudyJanuary 4, 2018June 21, 2024inPhysics

(vector representation of coulomb’s law form in hindi) कूलॉम के नियम का सदिश निरूपण : कूलॉम के नियम के अनुसार दो बिंदु आवेश q₁ & q₂ के मध्य लगने वाला विद्युत बल दोनों के परिमाण (मान) के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

चूँकि आवेश धनात्मक या ऋणात्मक कुछ भी हो सकता है अतः आवेशों के परिमाण को |q₁| & |q₂| में प्रयोग किया गया है।

क्योंकि हम जानते है की बल एक सदिश राशि है अतः कूलॉम के नियम को सदिश रूप में लिखा जा सकता है , माना दो आवेश q₁ & q₂है तथा दोनों की प्रकृति समान है ये आवेश बिंदु A तथा B पर चित्रानुसार रखे है।

चूँकि दोनों आवेश समान प्रकृति के है अतः ये एक दूसरे को प्रतिकर्षित करेंगे।

A के स्थिति सदिश को निम्न प्रकार व्यक्त कर सकते है

F12→

ठीक इसी प्रकार

आवेश q₁ से q₂ की ओर वेक्टर को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है।

ठीक इसी प्रकार आवेश q₂से q₁की ओर वेक्टर को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है।

एकांक वेक्टर के रूप में लिखने पर दोनों को निम्न प्रकार व्यक्त किया जाता है

माना q₂से q₁आवेश पर आरोपित बल F₁₂ vector है तथा आवेश q₁ से q₂पर आरोपित बल F₂₁ vector है तो

चूँकि हम जानते है की r₁₂ = r₂₁ = r
अतः

सदिश रूप में कूलाम का नियम (Coulomb’s law in vector form in hindi) : कूलाम के नियम के अनुसार दो बिंदु आवेशों q₁ व q₂ के बीच लगने वाला वैद्युत बल आवेशों के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती तथा उनके मध्य की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है अर्थात यहाँ पर आवेशो के परिमाण |q₁| एवं |q₂| का प्रयोग किया गया है क्योंकि आवेश ऋणात्मक और धनात्मक कुछ भी हो सकते है एवं उसके अनुसार बल भी आकर्षण या प्रतिकर्षण प्रकृति का हो सकता है।

अत: F = K|q₁||q₂|/r²

यहाँ K , स्थिर वैद्युत बल नियतांक है।

चूँकि बल सदिश राशि है अत: कुलाम बल को सदिश रूप में लिखना बेहतर होगा। माना समान प्रकृति के दो आवेश q₁ व q₂ बिदुओं A व B पर रखे है। ये दोनों आवेश एक दुसरे पर प्रतिकर्षण बल आरोपित करेंगे।

बिंदु A का स्थिति वेक्टर r₁ = OA

बिंदु B का स्थिति वेक्टर r₂ = OB

इसलिए q₁ व q₂ की ओर अर्थात A से B की ओर वेक्टर –

AB = r₁₂ = r₂ – r₂

इसी प्रकार BA = r₂₁ = r₁ – r₂

r₁₂ का परिमाण r₁₂ एवं r₂₁ का परिमाण |r₂₁| होगा।

क्योंकि किसी वेक्टर की दिशा एकांक वेक्टर द्वारा निर्धारित होती है , जिसकी दिशा उसी वेक्टर के अनुदिश होती है अत:

एकांक वेक्टर r₁₂ = r_12/ |r₁₂|

एकांक वेक्टर r₂₁ = r_21/ |r₂₁|

अथवा

एकांक वेक्टर r₁₂ = r_12/ |r₁₂|

एकांक वेक्टर r₂₁ = r_21/ |r₂₁|