विमा (विमीय सूत्र) और S.I मात्रक unit and dimension in hindi , विमीय सूत्र क्या है , क्या होता है ?

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भौतिक राशि का विमीय सूत्र व S.I पद्धति में मात्रक , विमा क्या है और मूल राशि से सम्बन्ध लिखिए

यहाँ हम बहुत सारी भौतिक राशियों के विमा सूत्र के बारे में अध्ययन करेंगे और इन भौतिक राशियों का मूल राशियों से क्या सम्बन्ध है यह भी देखेंगे।  साथ ही इन सभी राशियों का S.I पद्धति में मात्रक क्या है ये भी बताएँगे।

भौतिक राशि
विमीय सूत्र
SI मात्रक
1.
निर्वात की वैधुतशीलता की विमा तथा मात्रक
[M-1L-3T4A2]
C2N-1m-2
2.
इलेक्ट्रान की गतिशीलता की विमा और मात्रक
[M-1T2A]
m2S-1V-1
3.
विशिष्ट प्रतिरोध या प्रतिरोधकता
[M1L3T-3A-2]
ओम.मीटर
4.
विशिष्ट चालकता
[M-1L-3T3A2]
ओम -1.m-1
1.
लम्बाई व तरंग दैधर्य
[M0L1T0]
m
2.
क्षेत्रफल
[M0L2T0]
m2
3.
आयतन
[M0L3T0]
m3
4.
वेग
[M0L1T-1]
m/s
5.
त्वरण
[M0L1T-2]
m/s2
6.
घनत्व
[M1L-3T0]
kg/m3
7.
रेखिक संवेग
[M1L1T-1]
kg m/s
8.
बल
[M1L1T-2]
kg m/s2 या
N (न्यूटन)
9.
आवेग
[M1L1T-1]
N s
10.
दाब
[M1L-1T-2]
N/m2
11.
गुरुत्वीय नियतांक
[M-1L3T-2]
N m2/kg2
12.
कार्य या ऊर्जा
[M1L2T-2]
J (जूल)
13.
शक्ति
[M1L2T-3]
W (वाट)
14.
पृष्ठ तनाव या बल नियतांक
[M1L0T-2]
N/m
15.
जडत्व आघूर्ण
[M1L2T0]
kg m2
16.
आवृति
[M0L0T-1]
Hz (हर्ट्ज़)
17.
कोण
[M0L0T0]
rad (रेडियन)
18.
कोणीय वेग
[M0L0T-1]
rad/s
19.
कोणीय त्वरण
[M0L0T-2]
rad/s2
20.
कोणीय संवेग
[M1L2T-1]
kg m2/s
21.
बल आघूर्ण या बल युग्म
[M1L2T-2]
kg m2/s2
या N m
22.
प्रतिबल
[M1L-1T-2]
N/m2
23.
विकृति
[M0L0T0]
मात्रक हीन
24.
प्लांक नियतांक
[M1L2T-1]
J s
25.
वेग प्रवणता
[M0L0T-1]
s-1
26.
प्रत्यास्था गुणांक
[M1L-1T-2]
N/m2
27.
दाब प्रवणता
[M1L-2T-2]
N/m3
28.
श्यानता गुणांक
[M1L-1T-1]
N s/m2
29.
पृष्ठ ऊर्जा घनत्व
[M1L0T-2]
J/m2
30.
दाब ऊर्जा
[M1L2T-2]
J (जूल)
31.
विशिष्ट ऊष्मा
[M0L2T-2K-1]
J/kg K
32.
ऊष्माधारिता , एंट्रोपी
[M1L2T-2K-1]
J/K
33.
स्टीफन नियतांक
[M1L0T-3K-4]
J m-2s-1K-4
34.
बोल्टजमेन नियतांक
[M1L2T-2K-1]
J/K
35.
गुप्त ऊष्मा
[M0L2T-2]
J/kg
36.
सक्रियता
[M0L0T-1]
s-1
37.
वीन नियतांक
[M0L1T0K1]
m K
[M0L0T1A1]
C (कुलाम)
[M1L2T-3A-1]
V (वोल्ट)
40.
प्रतिरोध या विद्युत प्रतिरोध
[M1L2T-3A-2]
ओम
[M-1L-2T4A2]
F (फैरड)
[M0L-2T0A1]
A/m2
43.
चालकता
[M-1L-2T3A2]
(ओम)-1
[M1L1T-3A-1]
N/C
[M1L3T-3A-1]
V m
[M1L0T-2A-1]
T
[M1L2T-2A-1]
Wb (वेबर)
[M0L2T0A1]
A m2

विमा : मूल मात्रको की घात को विमा कहते है।

विभिन्न भौतिक राशियों के विमीय सूत्र –

  1. द्रव्यमान = किलोग्राम = [M] या [M1L0T0 ]
  2. लम्बाई= मीटर = [L] या [M0L1T0 ]
  3. क्षेत्रफल= मीटर= [L2] या [M0L2T0 ]
  4. समय= सेकंड = [T] या [M0L0T1]
  5. आयतन= लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई = [L3] या [M0L3T0]
  6. धारा = एम्पियर= [A] या [M0L0T0A1]
  7. ताप = केल्विन = [K] या [M0L0T0K1]
  8. घनत्व= द्रव्यमान/आयतन = [M/L3] या [M1L-3T0]
  9. चाल या वेग = दूरी/समय =L/T = मीटर/सेकंड = [M0L1T-1]
  10. त्वरण= वेग में परिवर्तन/समय = मीटर/सेकंड2 = [M0L1T-2]
  11. गुरुत्वीय त्वरण =△v/ △t  = L/T2 = [M0L1T-2]
  12. बल = द्रव्यमान x त्वरण =[M1L0T0 ] x [M0L1T-2] = [M1L1T-2]
  13. आवेग = बल x समय =  [M1L1T-2] x [M0L0T1] = [M1L1T-1]
  14. दाब = बल/क्षेत्रफल= [M1L1T-2]/ [M0L2T0 ] = [M1L-1T-2]
  15. गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियतांक = G = F.r2/m1m2  = [M1L1T-2][L2]/[M2] = [M-1L3T-2]
  16. कार्य या ऊर्जा = बल x विस्थापन =[M1L1T-2]x [L] = [M1L2T-2]
  17. शक्ति = कार्य/समय = [M1L2T-2]/[T] = [M1L2T-3]
  18. गतिज ऊर्जा =mv2/2 = [M][M0L1T-1]2 = [M1L2T-2]
  19. स्थितिज ऊर्जा =mgh = [M][M0L1T-2][L] = [M1L2L-2]
  20. पृष्ठ तनाव = बल/लम्बाई =[M1L1T-2]/[L]= [M1L0T-2]
  21. बल नियतांक = बल / विस्थापन =[M1L1T-2]/[L] = [M1L0T-2]
  22. प्रतिबल = बल/क्षेत्रफल =[M1L1T-2]/[L2]= [M1L-1T-2]
  23. प्रत्यास्थता गुणांक = प्रतिबल/विकृति =[M1L-1T-2]
  24. तरंग दैर्ध्य = दूरी = [M0L1T0]
  25. घूर्णन त्रिज्या = दूरी = [M0L1T0]
  26. जडत्व आघूर्ण = द्रव्यमान x दूरी2=[M1][L2] = [M1L2T0]
  27. दोलन काल = समय =[M0L0T1]
  28. आवृति = 1/आवर्तकाल =1/T = [M0L0T-1]
  29. बल आघूर्ण = बल x दूरी = [M1L1T-2] x [L] = [M1L2T-2]
  30. विकृति = विन्यास में परिवर्तन/प्रारंभिक विन्यास =L/L = 0 = [M0L0T0] = कोई विमा नहीं या विमाहीन राशि
  31. वेग प्रवणता = वेग/दूरी = [M0L0T-1]
  32. दाब प्रवणता = दाब/दूरी = [M1L-1T-2]/[L] = [M1L-2T-2]
  33. पृष्ठ ऊर्जा = ऊर्जा/क्षेत्रफल =[M1L2T-2]/[L2]  = [M1L0T-2]
  34. विशिष्ट ऊष्मा = ऊर्जा/द्रव्यमान x ताप =[M1L2T-2]/[M1K1] = [M0L2T-2K-1]
  35. कोण या कोणीय विस्थापन = चाप/त्रिज्या =[L]/[L] = [L0]
  36. कोणीय वेग या कोणीय आवृति = कोण/समय= 1/T = [T-1]
  37. कोणीय त्वरण = कोणीय वेग/समय =[T-1]/[T] = [T-2]
  38. त्रिकोणमितीय अनुपात =L/L = [M0L0T0] = मात्रकहीन
  39. आवेश = धारा x समय =[A1T1]
  40. विभवान्तर = कार्य/आवेश =[M1L2T-2]/ [A1T1] = [M1L2T-3A-1]
  41. प्रतिरोध =V/I = [M1L2T-3A-1]/[A] = [M1L2T-3A-2]
  42. धारिता = आवेश/विभव =[A1T1]/ [M1L2T-3A-1] = [M-1L-2T4A2]
  43. धारा घनत्व = विद्युत धारा/क्षेत्रफल =[A1]/[L2] = [A1L-2]
  44. विशिष्ट प्रतिरोध या प्रतिरोधकता = प्रतिरोध x क्षेत्रफल/लम्बाई =[M1L2T-3A-2] x[L2] /[L] = [M1L3T-3A-2]
  45. चालकता = 1/प्रतिरोधकता = 1/[M1L3T-3A-2]= [M-1L-3T3A2]
  46. विद्युत क्षेत्र = विद्युत बल / आवेश =[M1L1T-2]/[AT] = [M1L1T-3A-1]
  47. विद्युत फ्लक्स = विद्युत क्षेत्र x क्षेत्रफल =[M1L1T-3A-1] x [L2] = [M1L3T-3A-1]
  48. चुम्बकीय क्षेत्रफल = बल/धाराxलम्बाई =[M1L1T-2]/[A][L] = [M1L0T-2A-1]
  1. चुम्बकीय फ्लक्स = चुम्बकीय क्षेत्रफल x क्षेत्रफल =[M1L0T-2A-1] x [L2] = [M1L2T-2A-1]

विमाओं के उपयोग :-

(1) सूत्र की सत्यता की जाँच करना –

(a) v = at

L.H.S की विमा = v = L/t = [M0L1T-1]

R.H.S की विमा = at = V x T/T = v = L/t = [M0L1T-1]

L.H.S = R.H.S

(b) F = mv2/r सूत्र की सत्यता की जाँच करो।

L.H.S की विमा = F = [M1L1T-2]

R.H.S की विमा = mv2/r = [M][L2T-2]/[L] = [M1L1T-2]

L.H.S = R.H.S

(c) T = w/a

L.H.S की विमा = T = [M1L0T-2]

R.H.S की विमा =  w/a = [M1L2T-2]/[L2] = [M1L0T-2]

L.H.S = R.H.S

(2) मात्रको को एक पद्धति से दूसरी पद्धति में परिवर्तित करना :-

माना एक पद्धति में किसी भौतिक राशि का परिमाण n1 मात्रक V1 है तथा दूसरी पद्धति में परिमाण n2 मात्रक V2 है।

n1V1 = n2V2

n1[m1a m2b] = n2[a12 L2b T2L]

n2 = n1[m1/m2]a [L1/L2]b [T1/T2]c

1 न्यूटन बल को MKS में पद्धति में परिवर्तित रहे , 1 न्यूटन बल का MKS पद्धति में मात्रक न्यूटन होता है तथा बल का CGS पद्धति में मात्रक डाइन होता है अर्थात प्रश्न के अनुसार MKS पद्धति से CGS पद्धति में परिवर्तित करना है।

mks  1 न्यूटन cgs  1 डाइन
MKS CGS
n1 = 1 न्यूटन n2 = ?
m1 = 1 किलोग्राम m= 1 ग्राम
L1 = 1 मीटर L2 = सेंटीमीटर
T1 = 1 sec. T2 = 1 sec.

(3) सूत्र की स्थापना करना :

(i) बल F का मान द्रव्यमान m , वेग v व त्रिज्या r पर निर्भर करता है। विमाओ का उपयोग कर उचित सूत्र की स्थापना करो।

F ∝ m समीकरण-1

F ∝ Vb समीकरण-2

F ∝ rc   समीकरण-3

F ∝  mavbrc

F =  mavbrc    समीकरण-4

M1L1T-2 = K[M]a[LT-1]b[L]c

M1L1T-2 = K[MaLbT-bLc]

M1L1T-2 = K[MaLb+cT-b]

दोनों तरफ तुलना करने पर –

a = 1

b + c = 1

2 + c = 1

C = 1 – 2 = -1

-b = -2

b = 2

F = k[m1V2r-1]

F = k[mv2/r]

विमीय विधि के सीमा बन्धन :

  • इसके द्वारा सूत्र में उपस्थित विमाहीन नियतांको का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता।
  • यदि कोई भौतिक राशि उसे अधिक राशियों पर निर्भर करती है तो उनके मध्य सम्बन्ध स्थापित नहीं किया जा सकता।
  • विमीय विधि से उन सूत्रों को स्थापित नहीं किया जा सकता जिसमे sinθ , cosθ , tanθ , log इत्यादि का प्रयोग होता है।
  • एक से अधिक पदों वाले समीकरणों को इस विधि से स्थापित नहीं किया जा सकता।

जैसे : S = ut + at2/2

  • यह विधि केवल घातीय सम्बन्धो तक सही है।
  • इस विधि से नए सम्बन्ध स्थापित नहीं किया जा सकता।