विमाओं की सहायता से घनत्व ज्ञात करना FCC , BCC , CCP unit cell question answer
unit cell विमाओं की सहायता से घनत्व ज्ञात करना :
x किरण विवर्तन विधि :
अतः यूनिट सेल का आयतन = a3
यूनिट सेल का घनत्व = unit cell का द्रव्यमान / unit cell का आयतन
चूँकि unit cell का द्रव्यमान = यूनिट सेल के परमाणुओं की संख्या x एक परमाणु का द्रव्यमान
= z x m
चूँकि m = परमाणुओं का मोलर द्रव्यमान / आवोगाद्रो संख्या
अतः यूनिट सेल का द्रव्यमान = Z x M /Na
अतः
d = (Z x M) /(Na . a3 )
नोट : उपरोक्त समीकरण में FCC के लिए Z = 4
BCC के लिए Z = 2
सरल घनीय के लिए Z = 1
नोट : यदि यूनिट सेल के किनारो की लम्बाई पिको मीटर में है तो मीटर से सेंटीमीटर में निम्न प्रकार बदले।
a pm = a x 10-12 m = a x 10-10 cm
a mm = a x 10-9 m = a x 10-7 cm
प्रश्न 1 : एल्युमीनियम (Al) , cpp संरचना प्रदर्शित करता है इसकी धात्विक त्रिज्या 125 पिको मीटर है। (a) यूनिट सेल के कोर (किनारों) की लम्बाई ज्ञात करो।
(b) 1 cm3 आयतन में (Al) की unit cell की संख्या ज्ञात करो।
उत्तर : (a) r = 125 pm
a = ?
a = 2 x 1.414 x 125 pm
a = 353.5 pm
a = 353.5 x 10-10 cm
a = 3.535 x 10-8 cm
(b) यूनिट सेल का आयतन = a3
= (3.535 x 10-8cm)3
यूनिट सेल का आयतन = 4.42 x 10-23 cm3
4.42 x 10-23 cm3 आयतन में unit cell की संख्या = 1
1 cm3 आयतन में unit cell की संख्या = 1/4.42 x 10-23
= 2.26 x 1022
प्रश्न 2 : सोना (परमाणु त्रिज्या 0.144 nm ) FCC में क्रिस्टलीकृत है , इसकी कोष्ठिका की कोर (विमाए) की लम्बाई ज्ञात करो।
उत्तर : r = 0.144 nm
a = ?
a = 2√2 r
a = 2 x 1.414 x 0.144 nm
a = 0.407 nm
a = 0.407 x 10-9 m
= 0.407 x 10-7 cm
= 4.07 x 10-8 cm
प्रश्न 3 : Cu FCC जालक में क्रिस्टलीकृत होता है इसके कोर की लम्बाई 3.61 x 10-8 cm है। यह दर्शाये की गणना किये गए घनत्व के मान तथा मापे गए घनत्व 8.92 gm cm-3 में समानता है। परमाणु का मोलर द्रव्यमान 63.5 है।
उत्तर : a = 3.61 x 10-8 cm
FCC के लिए z = 4
M = 63.5
N0 = 6.022 x 1023
d = Z M / a3 N0
मान रखने पर
d = 8.96 gm cm-3
घनत्व का मान मापे गए घनत्व के लगभग समान है।
प्रश्न 4 : एक तत्व का मोलर द्रव्यमान 2.7 x 10-2 Kg mol-1 यह 405 पिको मीटर लम्बाई वाली घनीय एकक कोष्ठिका बनाता है यदि इसका घनत्व 2.7 x 10-3 Kg m-3 है तो घनीय यूनिट सेल की प्रकृति बताइये।
उत्तर :
M = 2.7 x 10-2 Kg mol-1
a = 405 pm = 405 x 10-12 m
d = 2.7 x 10-3 Kg m-3
Z = ?
d = (Z x M) /(Na . a3 )
Z = d (Na . a3 )/ M
सभी मान रखने व solve करने पर
Z = 4
यह घनीय यूनिट सेल FCC प्रकृति का है।