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भौतिकी में कण की स्थिति क्या है समझाइये , Position of particle in hindi गतिशील स्थिति सदिश द्वारा निर्देशांकों द्वारा ?

कण की स्थिति (Position of particle)

निर्देश तन्त्र में कण की स्थिति को दो प्रकार से प्रदर्शित करते हैं- ।

 (a) स्थिति सदिश द्वारा (By position vector) – यदि किसी कण या बिन्दु की स्थिति को निर्देश तंत्र के मूल बिन्दु 0 से मिलाने वाली रेखा से बनने वाले सदिश OP द्वारा प्रदर्शित करते हैं तो इस सदिश को स्थिति सदिश (Position vector) कहते हैं । इसे अधिकांशतः 7 द्वारा व्यक्त किया जाता है।

(b) निर्देशांकों द्वारा (By coordinates) – किसी कण P की स्थिति से X,Y व Z अक्षों के बने तलों पर डाले गये लम्बों की लम्बाइयों द्वारा भी कण की स्थिति को व्यक्त करते हैं। ये लम्बाईयाँ बिन्द P के निर्देशांक भी कहलाती हैं।

P से (Y-Z) तल पर डाले गए लम्ब की लम्बाई = x-निर्देशांक = PA = OL

P से (Z-X) तल पर डाले गए लम्ब की लम्बाई = y-निर्देशांक = PB = OM

Pसे (X-Y) तल पर डाले गए लम्ब की लम्बाई = 7-निर्देशांक = PC =ON

बिन्दु P के स्थिति सदिश तथा इसके निर्देशांकों में संबंध ज्ञात करने के लिए माना X,Y तथा 2 अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश क्रमशः 1,j तथा k हैं तो

AP = OL = x = xl

BP = OM= y =yj

CP = ON = z = zk

ONB में,

OB = ON + NB

OB = 2 + x = kz + ix

BP = y = jy

OBP में,

OP = OB+ BP

OB का मान समीकरण (1) से रखने पर,

OP = kz + ix + jy

r = ix + jy + kz ………………(2)

मूल बिन्दु 0 से P की दूरी  7 =|OP | = √ x2 y2 + z2 ………………(3)

(ii) गतिशील कण की स्थिति (Position of a moving particle)

यदि कण समय के सापेक्ष अपनी स्थिति P1 से P2 तक परिवर्तित करता है तो कण का स्थिति सदिश r समय t का फलन होगा, और कण के विस्थापन को सदिश P1 P2 = (r2 – r1) द्वारा प्रदर्शित किया जायेगा।

यहाँ t1 तथा t2, समय पर कण की स्थितियों P1 व P2 के स्थिति सदिश क्रमशः r1 तथा r2 हैं।

समय अन्तराल = (t2 – t1)= t

तथा कण का विस्थापन   P1 P2 = (r2 – r1) = r

कण का माध्य वेग = स्थिति परिवर्तन की दर = विस्थापन प्रति एकांक समय

→ /v = (r2 – r1) /(t2 – t1) = r/t ……………….(4)

यदि समय अन्तराल सूक्ष्म हो अर्थात् t→ 0 हो तो स्थिति परिवर्तन की दर तात्क्षणिक वेग (instantaneous velocity) या वेग (velocity) कहलाता है।

अर्थात्  v = lim r/t

अवकलन की परिभाषा से Lim r/t = dr/dt ………… …..(5)

यदि कण का वेग समय के सापेक्ष परिवर्तित हो रहा है तो गति त्वरित गति कहलाती है तथा वेग परिवर्तन की दर त्वरण कहलाती है।

माना t1 तथा t2 समय पर कण के वेग क्रमश: V1 तथा v2 हैं तो कण के वेग में परिवर्तन

= (v2 – v1) = v

तथा समय अन्तराल = (t2 – t1) = t

:. कण का माध्य त्वरण = वेग में परिवर्तन की दर या →/a = (V2-V1 /(t2 – t1) = v/t

यदि समय अन्तराल सूक्ष्म हो अर्थात t→0 तो वेग परिवर्तन की दर तात्क्षणिक त्वरण (instantaneous acceleration) या त्वरण (acceleration) कहलाती है।

अर्थात् →/a = Lim v/t =dv/dt ……….. …..(6)

स्थिति सदिश के रूप में a/ = d/dt (dr/dt) = d2r/dt2 ……………………….(7)