पढेंगे उच्चतम और निम्नतम बिंदु किसे कहते हैं गणित कक्षा 12 वीं | maxima and minima in hindi points maths 12th ?
उच्चतम और निम्नतम (maxima and minima) : इस पोस्ट के अंतर्गत विभिन्न फलनों के उच्चतम और निम्नतम मानों को अवकलन का प्रयोग करके प्राप्त किया जायेगा | फलन का आलेख खींचने में हमें कुछ बिंदु इस प्रकार मिलते है जिन पर आलेख परिवर्तित (वर्धमान अथवा हासमन) होता है | इन बिन्दुओं को वर्तन बिंदु (turning points) कहते हैं | वर्तन बिन्दुओं के आधार पर हम किसी फलन के स्थानीय उच्चतम (local maximum) अथवा स्थानीय निम्नतम (local minimum) के मान ज्ञात कर सकते है | इसके अतिरिक्त फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान (absolute maximum value) तथा निरपेक्ष न्यूनतम मान (absolute minimum value) ज्ञात करेंगे जिसकी दैनिक जीवन की समस्याओं के समाधान में महत्वपूर्ण भूमिका है |
परिभाषा (definition) 1 : यदि फलन f प्रान्त I में इस प्रकार परिभाषित है कि I में एक बिंदु a का अस्तित्व इस प्रकार है कि f(a) ≥ f(x) , ∀ x ∈ I तो फलन का मान I में उच्चतम होता है |
बिंदु a को उच्चतम बिंदु (point of maximum) और f(a) को I में f का उच्चतम मान (maximum value) कहते हैं |
परिभाषा (definition) 2 : यदि फलन f प्रान्त I में इस प्रकार परिभाषित है कि किसी बिंदु a ∈ I के लिए f(a) ≤ f(x) , ∀ x ∈ I तो f(c) को प्रान्त I में f का निम्नतम मान (minimum value) कहते हैं और बिंदु a ∈ I को निम्नतम बिंदु (point of minimum) कहते हैं |
परिभाषा (definition) 3 : यदि फलन f प्रान्त I में परिभाषित हो और एक बिंदु a का अस्तित्व इस प्रकार हो कि f(a) फलन f का उच्चतम या निम्नतम मान हो तो f(a) को प्रान्त I में f का चरम मान (extreme value) कहते हैं और बिंदु a को चरम (extreme point) कहते हैं |
निम्न आकृतियों में फलन f के उच्चतम , निम्नतम और चरम मान प्रदर्शित किये गए है :
