Z-परमाणु क्रमांक के नाभिक की ओर गतिशील V इलेक्टॉन को प्रोटोन के लिये निकटतम पहुँच की दूरी की गणना कीजिये।

प्रश्न : Z-परमाणु क्रमांक के नाभिक की ओर गतिशील V इलेक्टॉन को प्रोटोन के लिये निकटतम पहुँच की दूरी की गणना कीजिये।

हल- प्रोटोन की ऊर्जा

E =VeV

= 1.6 x 10^-19 V जूल

निकटतम पहुँच की दूरी d पर संपूर्ण ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा के रूप में होगी,

U= K(Ze)(e)/d = E

जिससे  d = Kze² /E

= 9 x 10⁹ Z x (1.6 x 10^-19)² /1.6 x 10^-19 V

= 14.4 x 10^-10 Z/V m

= 14.4 Z/V A

उदाहरण 17:5 Mev ऊर्जा के a-कण किसी तांबे (Z = 29) की पन्नी से 60° पर प्रकीर्णित. होते हैं। संघात पैरामीटर का परिकलन करो।

हल- संघात पैरामीटर  d = KZe²/E cot φ/2

प्रश्नानुसार  K = 9 x 10⁹ मी. कि.से. मात्रक

ताँबे का परमाणु क्रमांक  Z = 29

इलेक्ट्रॉन का आवेश e = 1.6 x 10^-19 कूलॉम

a-कण की गतिज ऊर्जा   E = 5 Mev = 5 x 10⁶ x 1.6 x 10^-19 जूल

b = 9 x 10⁹ x 29 x (1.6×10^-19) ² /5 x 10⁶ x 1.6 x 10^-19 cot 30°

= 1.44 x 10^-14 मी

उदाहरण 13.8 Mev ऊर्जा के a कण जब 0.25 माइक्रो मीटर मोटी ताँबे (Z=29) की पन्नी पर आपतित होते हैं तो 1° से कम कोण में उनका कितना अंश प्रकीर्णित होगा ? (ताँबे का परमाणु भार A= 64, घनत्व p=8.96 x 10³ किग्रा/मी.)

हल- φ या φ से अधिक कोण से प्रकीर्णित होने वाले a-कणों का अंश

F = πntk²/4E² cot² φ/2

प्रश्नानुसार, पन्नी की मोटाई t= 0.25 x 10^-6 मीटर

ताँबे के एकांक आयतन में परमाणुओं की संख्या n = NoP/A

N₀ = 6.02 x 10²³ प्रति मोल,

p = 8.96 x 10³ किग्रा/मी.³

A = 64 x 10^-3 किग्रा

6.02 x 1023×8.96×103 n =

N = 6.02 x 10²³ x 8.96 x 10³/64 x 10³

= 0.64 x 10²⁹ परमाणु/मी.³

नियतांक k = 2KZe²

K = 9 x 10⁹         Z = 29,      e = 1.6 x 10^-19 कूलॉम

k = 2 x 9 x 10⁹ x 29 x (1.6 x 10^-19)²

= 13.56 x 10^-27

a कणों की गतिज ऊर्जा  E = 8 MeV

= 8 x 10⁶ x 1.6 x 10^-19

= 1.28 x 10^-12 जूल

cot; φ/2 = cot (1/2) =114.6

f = 3.14 x 0.64 x 10²⁹ x 0.25 x 10^-6 x (13.56 x 10^-27)² x (114.6)² /4 x(1.28 x 10^-12)⁴

= 0.024

इसलिए 1° प्रकीर्णत कोण से कम कोण पर प्रकीर्णित अंश

= 1- 0.024 = 0.976

उदाहरण 14. स्वर्ण (Z = 79,A = 197) पन्नी से a प्रकीर्णन के एक प्रयोग में 30° प्रकीर्णन कोण पर प्रेक्षक 600 काउन्ट प्रति मिनट की गणना करता है। यदि स्वर्ण पन्नी के स्थान पर समान मोटाई की ताँबे (Z = 29,A= 64) की पन्नी प्रतिस्थापित की जाये तो कितने काउन्ट प्रति मिनट प्रेक्षित होंगे? स्वर्ण तथा ताँबे का घनत्व क्रमशः 19.3 x 10³ तथा 896 x 10³ किग्रा/मी.³ है।

हल-चूँकि पर्दे के एकांक क्षेत्रफल पर प्रति मिनट पहुँचने वाले कणों में से नियत कोण से प्रकीर्णन a-कणों की संख्या

N = K PZ²/A

यहाँ K एक नियतांक है।

स्वर्ण पन्नी से φ कोण पर प्रकीर्णित a कणों की संख्या प्रति एकांक क्षेत्रफल प्रति मिनट

600 = K 19.3 x 10³ x 79² /197×10^-3

यहाँ p = 19.3 x 10³ किग्रा/मी.³, Z=79, A = 197x 10^-3 किग्रा

समान मोटाई की तांबे की पन्नी से φ कोण पर प्रकीर्णित a कणों की संख्या प्रति एकांक क्षेत्रफल

प्रति मिनट

N = K 8.96 x 10³ x 29²/ 64 x 10^-3

K का मान उपरोक्त समीकरण से रखने पर

N = 8.96 x 10³ x 29² x 197 x 10^-3 /19.3 x 10³ x 79² x 64 x 10^-3 x 600

= 115 काउन्ट प्रति मिनट

उदाहरण 15. 10,000 कण प्रति सेकण्ड की दर से 4Mev ऊर्जा के a कणों का पुण्ज पन्नी पर आपतित होता है। 0.0004 मी² के द्वारक का एक a-कण गणित्र पन्नी से 0.25 मी दूरी पर रखा गया है। 60° कोण पर कितने काउन्ट होंगे यदि पन्नी को मोटाई 2 x 10⁵, है ? स्वर्ण का घनत्व = 19.3 x 10³ किग्रा/मी³ ।

हल- रदरफोर्ड के a-प्रकीर्णन सिद्धान्त के अनुसार ‘ कोण पर प्रकीर्णित तथा गणित्र के da क्षेत्र पर पहुँचने वाले प्रति घण्टा a-कणों की संख्या

dN = Nnt  da/16R^z (2KZe²)²/E² cosec⁴ φ/2

प्रश्नानुसार,    N = प्रति घण्टा आपतित a-कणों की संख्या

N = 10000 x 60 x 60

n = स्वर्ण पन्नी के प्रति एकांक आयतन में परमाणुओं की संख्या

= 16.02 x 10²³ x 19.3 x 10³/197 x 10^-3

(घनत्व p = 19.3 x 10³ किग्रा/मी परमाण भार A= 197 x 10^-3 किग्रा तथा आवोगेड्रो संख्या

N_A = 6.02 x 10²³ प्रति मोल)

t = पन्नी की मोटाई = 2 x 10^-5 मीटर

da = गणित्र का क्षेत्रफल = 0.0004 मी²

K = 9 x 10⁹ मी. कि. से. मात्रक

Z = स्वर्ण का परमाणु क्रमांक = 79

e = इलेक्ट्रॉन का आवेश = 1.6 x 10^-19 कूलॉम

R = पन्नी से गणित्र की दूरी = 0.25 मीटर

T = a कणों की गतिज ऊर्जा

=4MeV = 4 x 10⁶ x 1.6 -10^-19 जूल

φ = प्रकीर्णन कोण = 60°

Dn = 10000 x 60 x 60 x 6.02 x 10²³ x 19.3 x 10³ x 2 x 10^-5 x 4 x 10^-4 /197 x 10^-3 x 16 x (0-25)² x (6.4 x 10^-13)²

x (2 x 9 x 10⁹ – 79)² x (1.6 x 10^-19)⁴ x 2⁴

= 880 काउन्ट प्रति घंटा