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सदिशों का निरूपण , सदिश को कैसे निरुपित किया जाता है representation of vectors in hindi

By   July 29, 2018
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सदिशों का निरूपण (representation of vectors and some definitions related to vectors) : हम सदिश राशि के बारे में अध्ययन कर चुके है , जहाँ हमने पढ़ा की वे राशियाँ जिनको व्यक्त करने के लिए परिमाण , मात्रक के साथ दिशा का वर्णन आवश्यक है। लेकिन क्या आपको पता है कि सदिश राशि को कैैसे निरुपित किया जाता है ? यहाँ हम किसी सदिश राशि का निरूपण करना सीखेंगे।

सदिश का निरूपण (representation of vector)

किसी भी सदिश को एक सीधी लम्बी रेखा द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।  सदिश निरूपण के लिए खिंची गयी रखे के आगे के सिरे में तीर का निशान लगा होता है या दूसरे शब्दों में हम कह सकते है की रेखा के जिस सिरे पर तीर का निशान लगा होता है वह सिरा शीर्ष (head) सिरा होता है और रेखा के दूसरे सिरे को पूंछ (tail) सिरा कहते है।
यहाँ A सिरा सदिश रेखा के पीछे का सिरा है जिसे हमने पूंछ (tail) नाम दिया है तथा B सिरा सदिश का आगे का सिरा है जिसे हमने शीर्ष (head) सिरा नाम दिया है।
सदिश राशि को प्रदर्शित करने के लिए प्रयोग की जाने वाले रेखाखण्ड की लम्बाई जितनी अधिक होती है , सदिश राशि का परिमाण भी उतना ही अधिक होता है अर्थात रेखाखण्ड की लम्बाई परिमाण के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
यदि अलग अलग सदिशों को निरुपित करने वाले रेखाखंडो की लम्बाई भिन्न भिन्न है तो जिस रेखाखण्ड की लम्बाई सबसे अधिक होगी उस सदिश का परिमाण सबसे अधिक होगा।
तथा जिस रेखाखण्ड की लम्बाई सबसे कम होगी उससे सम्बन्धित सदिश का परिमाण सबसे कम होगा।
रेखाखण्ड में लगाया गया तीर का निशान सदिश राशि को दर्शाता है।
सदिश राशि को प्रदर्शित करने के लिए सबसे अधिक ग्राफीय विधि काम में ली जाती है लेकिन इसमें सबसे बड़ी मुसीबत यह होती है की बड़ी संख्या का निरूपण वास्तविक मान के रूप में नहीं कर सकते।
मान लीजिये आपको 80 न्यूटन बल पश्चिम दिशा में आरोपित हुआ प्रदर्शित करना है तो आपको बहुत बड़ी लाइन खींचनी पड़ेगी जो की एक पेज पर प्रदर्शित करना मुश्किल है।
इसलिए ग्राफीय विधि में उचित मान का पैमाना काम में लिया जाता है।
जैसे मान लीजिये 10 न्यूटन = 1 cm पैमाना मान लीजिये।
तो 80 न्यूटन = 8 cm होगा।
अत: अब 8 cm की लाइन खींचकर 80 न्यूटन बल को प्रदर्शित किया जा सकता है और साइड में पैमाना लिख दिया जाता है जिससे अगर कोई दूसरा व्यक्ति इसे पढता है तो वह पैमाना पढ़कर समझ जाता है की 80 न्यूटन बल को प्रदर्शित किया गया है।
सदिश राशियों को लिखने के लिए अंग्रेजी वर्णमाला काम में ली जाती है , इनके ऊपर तीर का निशान लगाया जाता है जैसे

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यहाँ तीर यह बताता है की A एक सदिश राशि है। तथा सदिश के दोनों तरफ तीर लगाकर इसका परिमाण प्रदर्शित किया जाता है जैसे सदिश A का परिमाण

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