कण की स्थिति क्या है समझाइये , Position of particle in hindi गतिशील स्थिति सदिश द्वारा निर्देशांकों द्वारा

भौतिकी में कण की स्थिति क्या है समझाइये , Position of particle in hindi गतिशील स्थिति सदिश द्वारा निर्देशांकों द्वारा ?

कण की स्थिति (Position of particle)

निर्देश तन्त्र में कण की स्थिति को दो प्रकार से प्रदर्शित करते हैं- ।

 (a) स्थिति सदिश द्वारा (By position vector) – यदि किसी कण या बिन्दु की स्थिति को निर्देश तंत्र के मूल बिन्दु 0 से मिलाने वाली रेखा से बनने वाले सदिश OP द्वारा प्रदर्शित करते हैं तो इस सदिश को स्थिति सदिश (Position vector) कहते हैं । इसे अधिकांशतः 7 द्वारा व्यक्त किया जाता है।

(b) निर्देशांकों द्वारा (By coordinates) – किसी कण P की स्थिति से X,Y व Z अक्षों के बने तलों पर डाले गये लम्बों की लम्बाइयों द्वारा भी कण की स्थिति को व्यक्त करते हैं। ये लम्बाईयाँ बिन्द P के निर्देशांक भी कहलाती हैं।

P से (Y-Z) तल पर डाले गए लम्ब की लम्बाई = x-निर्देशांक = PA = OL

P से (Z-X) तल पर डाले गए लम्ब की लम्बाई = y-निर्देशांक = PB = OM

Pसे (X-Y) तल पर डाले गए लम्ब की लम्बाई = 7-निर्देशांक = PC =ON

बिन्दु P के स्थिति सदिश तथा इसके निर्देशांकों में संबंध ज्ञात करने के लिए माना X,Y तथा 2 अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश क्रमशः 1,j तथा k हैं तो

AP = OL = x = xl

BP = OM= y =yj

CP = ON = z = zk

ONB में,

OB = ON + NB

OB = 2 + x = kz + ix

BP = y = jy

OBP में,

OP = OB+ BP

OB का मान समीकरण (1) से रखने पर,

OP = kz + ix + jy

r = ix + jy + kz ………………(2)

मूल बिन्दु 0 से P की दूरी  7 =|OP | = √ x² y² + z² ………………(3)

(ii) गतिशील कण की स्थिति (Position of a moving particle)

यदि कण समय के सापेक्ष अपनी स्थिति P₁ से P₂ तक परिवर्तित करता है तो कण का स्थिति सदिश r समय t का फलन होगा, और कण के विस्थापन को सदिश P₁ P₂ = (r₂ – r₁) द्वारा प्रदर्शित किया जायेगा।

यहाँ t₁ तथा t₂, समय पर कण की स्थितियों P₁ व P₂ के स्थिति सदिश क्रमशः r₁ तथा r₂ हैं।

समय अन्तराल = (t₂ – t₁)= t

तथा कण का विस्थापन   P₁ P₂ = (r₂ – r₁) = r

कण का माध्य वेग = स्थिति परिवर्तन की दर = विस्थापन प्रति एकांक समय

→ /v = (r₂ – r₁) /(t₂ – t₁) = r/t ……………….(4)

यदि समय अन्तराल सूक्ष्म हो अर्थात् t→ 0 हो तो स्थिति परिवर्तन की दर तात्क्षणिक वेग (instantaneous velocity) या वेग (velocity) कहलाता है।

अर्थात्  v = lim r/t

अवकलन की परिभाषा से Lim r/t = dr/dt ………… …..(5)

यदि कण का वेग समय के सापेक्ष परिवर्तित हो रहा है तो गति त्वरित गति कहलाती है तथा वेग परिवर्तन की दर त्वरण कहलाती है।

माना t₁ तथा t₂ समय पर कण के वेग क्रमश: V₁ तथा v₂ हैं तो कण के वेग में परिवर्तन

= (v₂ – v₁) = v

तथा समय अन्तराल = (t₂ – t₁) = t

:. कण का माध्य त्वरण = वेग में परिवर्तन की दर या →/a = (V₂-V¹ /(t₂ – t₁) = v/t

यदि समय अन्तराल सूक्ष्म हो अर्थात t→0 तो वेग परिवर्तन की दर तात्क्षणिक त्वरण (instantaneous acceleration) या त्वरण (acceleration) कहलाती है।

अर्थात् →/a = Lim v/t =dv/dt ……….. …..(6)

स्थिति सदिश के रूप में a/ = d/dt (dr/dt) = d²r/dt² ……………………….(7)