(Induced EMF in a metal rod rotating in a uniform magnetic field) समरूप (समांग) चुम्बकीय क्षेत्र में घूर्णन करती धातु की छड़ में प्रेरित वि.वा.बल : माना चित्रानुसार एक समरूप चुम्बकीय क्षेत्र B है , इसकी दिशा पृष्ठ के लंबवत है बाहर की तरफ है जिसे चित्र में डॉट (.) से प्रदर्शित किया गया है।
यहाँ समरूप चुंबकीय क्षेत्र से अभिप्राय है की सब जगह चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता का मान समान है।
इस समरूप चुम्बकीय क्षेत्र में एक चालक छड रखी हुई है तथा इसकी लम्बाई l है।
यह चालक छड इस चुम्बकीय क्षेत्र में w कोणीय वेग से घडी की दिशा में घूम रही है , छड के घुमने का तल चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत है जिसे चित्र में दर्शाया गया है।
चालक छड का एक अल्पांश लेते है , इस अल्पांश की लम्बाई dl है , माना यह अल्पांश चुम्बकीय क्षेत्र में v वेग से गति कर रहा है अत: इस अल्पांश पर एक प्रेरित विद्युत वाहक बल (वि.वा.बल) उत्पन्न हो जाता है।
अल्पांश पर उत्पन्न प्रेरित विद्युत वाहक बल (वि.वा.बल) का मान निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है
dE = Bvdl
चूँकि कोणीय वेग हो रहा है तथा माना अल्पांश केंद्र से l दूरी पर स्थित है तो
v = wl
अत:
अल्पांश पर उत्पन्न प्रेरित विद्युत वाहक बल (वि.वा.बल) का मान
dE = Bwldl
यह प्रेरित विद्युत वाहक बल का मान सिर्फ काल्पनिक अल्पांश dl के लिए है अगर हमे सम्पूर्ण चालक छड के लिए प्रेरित विद्युत वाहक बल (वि.वा.बल) का मान ज्ञात करना है तो समीकरण को 0 से लेकर छड लम्बाई l तक समाकलित करना होगा
अत: सम्पूर्ण छड के लिए वि.वा.बल
समाकलन हल करने पर
E = Bwl2/2
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