गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान , सूत्र स्थापना (gravitational field intensity due to different body)

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(gravitational field intensity due to different body) गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान , सूत्र स्थापना : यहाँ हम विभिन्न प्रकार की आकृतियों के अलग अलग बिन्दुओं पर गुरुत्वीय क्षेत्र की गणना करेंगे और इन सब आकारों के लिए सूत्र की स्थापना करेंगे।

1. एकसमान ठोस गोले के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता (gravitational field intensity due to solid sphere)

माना की एक ठोस गोला है जिसमे M द्रव्यमान समान रूप से वितरित है तथा गोले का द्रव्यमान केंद्र O बिंदु है।
हम हम इस ठोस गोले के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान ज्ञात करते है जब बिंदु इस गोले के बाहर स्थित है।
i. माना एक बिंदु P इस ठोस गोले से बाहर स्थित है , हम इस बिंदु P पर गोले के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान ज्ञात करेंगे
यह बिंदु P गोले के केंद्र O से r दूरी पर स्थित है अत: यहाँ गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान निम्न होगा –
ii. जब बिन्दु P इस ठोस गोले के अन्दर स्थित हो जैसा चित्र में दर्शाया गया है
यहाँ ध्यान दे कि जब यह बिंदु P गोले के अन्दर होगा तो यहाँ गोले की त्रिज्या को काम में लिया जायेगा और गोले की त्रिज्या हम a ले रहे है इसलिए ठोस गोले के कारण बिन्दु P पर गुरुत्वीय क्षेत्र की त्रिज्या का मान जबकि बिंदु गोले के अन्दर स्थित है निम्न होगा –
iii. जब P बिंदु गोले की सतह पर स्थित हो : इस स्थिति में इस ठोस गोले के कारण P बिंदु पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान निम्न सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है –

2. गोलीय कोश के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता (gravitational field intensity due to hollow sphere)

अब हम बात करते है कि एक गोला है जो अन्दर से खोखला है , इस खोखले गोले के कारण अलग अलग स्थितियों पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान क्या होगा , यहाँ हम एक बिंदु P मान लेंगे और इस बिंदु P की स्थिति अलग लग करने के बाद E का मान ज्ञात करते है –
i. जब बिंदु P गोले के बाहर स्थित हो –
जब कोई बिंदु P , इस खोखले गोले के बाहर स्थित हो तो इस बिंदु पर गोले के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान निम्न सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है जबकि यह बिंदु P , गोले के केंद्र से r दूरी पर स्थित है  –
ii. जब बिंदु P गोले की सतह पर स्थित हो –
इस स्थिति में P बिंदु की दूरी गोले के केंद्र से इसकी त्रिज्या के बराबर हो जाएगी अत: जब P बिंदु खोखले गोले की सतह पर स्थित होगा तो यहाँ गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान निम्न सूत्र दिया जाता है –
यहाँ r = R होगा
iii. जब P बिंदु गोलीय कोश (खोखले गोले) के भीतर स्थित हो : किसी खोखले गोले के अन्दर स्थित सभी बिन्दुओं पर गोले के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान शून्य होता है।
E  = 0

3. एकसमान वृत्तीय वलय के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता (Gravitational Field due to a Uniform Ring)

i. जब कोई बिन्दु P इस वृतीय वाले के केंद्र से r दूरी पर इसके अक्ष पर स्थित हो तो , जबकि इस वृत्तीय वलय की त्रिज्या a हो तो
इसकी अक्ष के किसी बिंदु पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान निम्न सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है –
ii. जब कोई बिंदु P इस वलय के केंद्र पर स्थित हो तो इस एकसमान वृत्तिय वलय के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान शून्य होता है।
वाले के केंद्र पर E = 0

4. एकसमान वृत्ताकार चकती के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता (Gravitational Field due to Uniform Disc)

माना एक वृत्ताकार चकती की त्रिज्या a है , इस चकती से r दूरी पर एक बिंदु P है जैसा चित्र में दर्शाया गया है , इस बिन्दु पर गुरुत्वीय क्षेत्र का मान ज्ञात करना है।
i. जब यह P बिंदु चकती के अक्ष पर किसी बिंदु पर इसकी केंद्र से r दूरी पर स्थित हो तो इस चकती के कारण P बिन्दु पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान निम्न सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है –
ii. जब बिन्दु P , चकती के केंद्र पर स्थित हो तो गुरुत्वीय क्षेत्र का मान शून्य होगा।
अर्थात चकती के केंद्र पर E = 0