प्रथम कोटि अभिक्रिया की बलगतिकी , प्रथम कोटि अभिक्रिया , अर्द्धआयु (t1/2) , उदाहरण , first order reaction in hindi

प्रथम कोटि अभिक्रिया की बलगतिकी :

प्रथम कोटि अभिक्रिया (first order reaction) : ऐसी अभिक्रिया जिसमे अभिक्रिया का वेग अभिकारक की सांद्रता के प्रथम घात के समानुपाती हो प्रथम कोटि अभिक्रिया कहलाती है।

प्रथम कोटि अभिक्रिया की अवकलित व समाकलित वेग समीकरण :-

A → product (उत्पाद)

t = 0 समय पर → a → 0

t समय पर → (a- x) → x

अभिक्रिया वेग = -d[A]/dt = -d(a-x)/dt = +d[x]/dt ∝ (a – x)¹ 

∝ का चिन्ह हटाने पर

dx/dt =K₁(a-x)¹

dx/(a-x) = K₁dt (समीकरण-1)

समीकरण-1 प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अवकलित वेग समीकरण है।

समीकरण 1 का समाकलन करने पर –

∫dx/(a-x) = K₁∫dt

-ln (a – x) = K₁t + C (समीकरण 2)

यहाँ C समाकलन स्थिरांक है इसका मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक दशाएं आरोपित करने पर –

t = 0 समय पर x = 0 अत: C = -ln a होगा।

C = -ln a समीकरण-2 में रखने पर

-ln (a – x) = K₁t -ln a

ln a – ln (a – x) = K₁t

K₁t = ln a/(a-x)  (समीकरण-3)

K₁ = 1/t[ln a/(a-x)]   (समीकरण-4)

log₁₀ में परिवर्तित करने पर –

K₁ = 2.303/t[log a/(a-x)]  (समीकरण-5)

समीकरण-5 प्रथम कोटि अभिक्रिया की समाकलित वेग समीकरण है।

अर्द्धआयु (t_1/2) : प्रथम कोटि अभिक्रिया की समाकलित वेग समीकरण से –

t = 2.303/K₁[log a/(a-x)]

माना अभिक्रिया की प्रारंभिक सांद्रता = a मोल/लीटर हो तो t_1/2 समय पर इसकी सांद्रता (a-x) = a/2 मोल/लीटर होगी।

अत: उपरोक्त समीकरण में t = t_1/2 व (a-x) = a/2 रखने पर –

_t1/2 = 2.303/K₁[log a/a/2]

_t1/2 = 2.303/K₁[log 2]

_t1/2 = 0.693/K₁  (समीकरण-6)

समीकरण-6 से अभिक्रिया की अर्द्ध आयु ज्ञात कर सकते है अत: इससे स्पष्ट है , प्रथम कोटि अभिक्रिया की अर्द्ध आयु काल अभिकारक की प्रारम्भिक सान्द्रता पर निर्भर नहीं करता है।

वेग स्थिरांक की इकाई = सेकंड^-1

प्रथम कोटि अभिक्रिया के उदाहरण :

1. रेडियो एक्टिव विघटन की अभिक्रिया प्रथम कोटि की होती है।

₈₈Ra²²⁶ → ₈₆Rn²²² + ₂He⁴

2. एजो आइसो प्रोपेन का उष्मीय अपघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
3. NH₄NO₂के जलीय विलयन का अपघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।

NH₄NO₂ → N₂ + 2H₂O

प्रश्न 1 : एक प्रथम कोटि अभिक्रिया के वेग स्थिरांक का मान 1.15 x 10^-3 sec^-1 है। इस अभिक्रिया में अभिकारको की मात्रा 5 ग्राम से घटकर 3 ग्राम होने में कितना समय लगेगा।

उत्तर :

K₁ = 1.15 x 10^-3 sec^-1

a = 5 gm

(a-x) = 3 gm

समीकरण K₁ = 2.303/t[log a/(a-x)] से –

t = 2.303/K₁[log a/(a-x)]

मान रखने पर और हल करने पर –

t = 444 सेकंड

प्रश्न 2 : SO₂Cl₂ को अपनी प्रारंभिक मात्रा से आधी मात्रा वियोजित होने 60 मिनट का समय लगता है , यदि अभिक्रिया प्रथम कोटि की है तो इसके वेग स्थिरांक का मान ज्ञात करो ?

उत्तर : _t1/2 = 60 मिनट = 3600 सेकंड

K₁ = ?

_t1/2 = 0.693/K₁ 

_K1 = 0.693/t_1/2

K₁ = 1.92 x 10^-4 sec

प्रश्न 3 : दर्शाइए की प्रथम कोटि अभिक्रिया में 99.9% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगा समय उसकी अर्द्ध आयु की तुलना में लगभग 10 गुना होता है।

उत्तर :  99.9% अभिक्रिया में लगा समय –

a = 100

(a – x) = 100 – 99.9 = 0.1

प्रथम कोटि अभिक्रिया की समाकलित वेग समीकरण से –

t = 2.303/K₁[log a/(a-x)]

t_99.9% = 2.303/K₁ log(100/0.1)

t_99.9% = 6.909/K₁ (समीकरण-1)

अर्द्ध आयु (50% पूर्ण होने में लगा समय) :

a = 100

(a-x) = (100-50) = 50

t_1/2 = 2.303/k₁ log(100/50)

t_1/2 = 2.303/k₁ log(2)

t_1/2 = 2.303/k₁ x 0.3010

t_1/2 = 0.93/k₁ (समीकरण-2)

समीकरण-1 में समीकरण 2 का भाग देने पर –

t_99.9% = 10 x t_1/2 इतिसिद्धम

प्रश्न 4 : एक प्रथम कोटि अभिक्रिया में 30% वियोजित होने में 40 मिनट लगते है।  इस अभिक्रिया की अर्द्ध आयु की गणना कीजिये।

उत्तर : a = 100

(a-x) = 100-30 = 70%

t_1/2 = ?

t = 40 मिनट

k₁ = ?

प्रथम कोटि की समाकलित वेग समीकरण से –

K₁ = 2.303/40 log(100/70)

K₁ = 2.303 x 0.16/40

अर्द्ध आयु (t_1/2) ज्ञात करना –

_t1/2 = 0.693/K₁ 

_t1/2 =  77.7 मिनट

प्रश्न 5  : एक शून्य कोटि अभिक्रिया में 30% वियोजित होने में 40 मिनट लगते है।  इस अभिक्रिया की अर्द्ध आयु की गणना कीजिये।

उत्तर :

a = 100 मिनट

x = 30

t = 40 मिनट

K₀ = ?

t_1/2 = ?

शून्य कोटि अभिक्रिया की समाकलित वेग समीकरण से –

K₀ = x/t

K₀ = 30/40 = 0.75

अर्द्ध आयु (t_1/2) ज्ञात करना –

t_1/2 = a/2K₀

t_1/2 = 66.6 मिनट

प्रश्न 6 : C¹⁴ के रेडिओ सक्रीय क्षय की अर्द्ध आयु 5730 वर्ष है।  एक पुरात्व कलाकृति की लकड़ी के नमूने में जीवित वृक्ष की तुलना में 80% C¹⁴ उपस्थित है , इस नमूने की आयु का परिकलन कीजिये।

उत्तर : t_1/2 =  5730 वर्ष

K₁ = 0.693/t_1/2

K₁ = 0.693/5730 वर्ष^-1

a = 100

(a-x) = 80

t = ?

प्रथम कोटि की समाकलित वेग समीकरण से –

t = 2.303/K₁ [log a/(a-x)]

मान रखकर हल करने पर

t = 1847 वर्ष।