FCC , BCC , CCP unit cell question answer & विमाओं की सहायता से घनत्व ज्ञात करना

विमाओं की सहायता से घनत्व ज्ञात करना FCC , BCC , CCP unit cell question answer

unit cell  विमाओं की सहायता से घनत्व ज्ञात करना :

x किरण विवर्तन विधि :

अतः यूनिट सेल का आयतन  = a³

यूनिट सेल का घनत्व = unit cell का द्रव्यमान / unit cell का आयतन

चूँकि unit cell का द्रव्यमान = यूनिट सेल के परमाणुओं की संख्या x एक परमाणु का द्रव्यमान

= z x m

चूँकि m = परमाणुओं का मोलर द्रव्यमान / आवोगाद्रो संख्या

अतः यूनिट सेल का द्रव्यमान = Z x M /N_a 

अतः

d = (Z x M) /(N_{a .} a³ )

नोट : उपरोक्त समीकरण में FCC के लिए Z = 4

BCC के लिए Z = 2

सरल घनीय के लिए Z = 1

नोट : यदि यूनिट सेल के किनारो की लम्बाई पिको मीटर में है तो मीटर से सेंटीमीटर में निम्न प्रकार बदले।

a  pm = a x 10^-12 m = a x 10^-10 cm

a  mm = a x 10^-9 m = a x 10^-7 cm

प्रश्न 1 : एल्युमीनियम (Al) , cpp संरचना प्रदर्शित करता है इसकी धात्विक त्रिज्या 125 पिको मीटर है।  (a) यूनिट सेल के कोर (किनारों) की लम्बाई ज्ञात करो।

(b) 1 cm³  आयतन में (Al) की unit cell की संख्या ज्ञात करो।

उत्तर : (a) r  = 125 pm

a = ?

a = 2 x 1.414 x 125 pm

a = 353.5 pm

a = 353.5 x 10^-10 cm

a = 3.535 x 10^-8 cm

(b) यूनिट सेल का आयतन =  a³ 

           ₌  (3.535 x 10^-8cm)³

 यूनिट सेल का आयतन =  4.42 x 10^-23 cm³

4.42 x 10^-23 cm³ आयतन में unit cell की संख्या = 1

1 cm³ आयतन में unit cell की संख्या = 1/4.42 x 10^-23

                                              = 2.26 x 10²²

प्रश्न 2 : सोना (परमाणु त्रिज्या 0.144 nm ) FCC में क्रिस्टलीकृत है , इसकी कोष्ठिका की कोर (विमाए) की लम्बाई ज्ञात करो।

उत्तर :   r =  0.144 nm

a = ?

a = 2√2 r

a = 2 x 1.414 x 0.144 nm

a =  0.407 nm

a = 0.407 x 10^-9 m

= 0.407 x 10^-7 cm

= 4.07 x 10^-8 cm

प्रश्न 3 : Cu FCC जालक में   क्रिस्टलीकृत होता है इसके कोर की लम्बाई 3.61 x 10^-8 cm है। यह दर्शाये की गणना किये गए घनत्व के मान तथा मापे गए घनत्व 8.92 gm cm^-3 में समानता है।  परमाणु का मोलर द्रव्यमान 63.5 है।

उत्तर : a = 3.61 x 10^-8 cm

FCC के लिए z = 4

M = 63.5

N₀ = 6.022 x 10²³

d  = Z M / a³ N₀

_{मान रखने पर} 

d  = 8.96 gm cm^-3 

घनत्व  का मान मापे गए घनत्व के लगभग समान है।

प्रश्न 4  : एक तत्व का मोलर द्रव्यमान 2.7 x 10^-2 Kg mol^-1 यह  405 पिको मीटर लम्बाई वाली घनीय एकक कोष्ठिका बनाता है यदि इसका घनत्व 2.7 x 10^-3 Kg m^-3 है तो घनीय यूनिट सेल की प्रकृति बताइये।

उत्तर :

M = 2.7 x 10^-2 Kg mol^-1

 a =  405 pm = 405 x 10^-12 m

d = 2.7 x 10^-3 Kg m^-3

Z = ?

d = (Z x M) /(N_{a .} a³ )

Z = d (N_{a .} a³ )/ M

सभी मान रखने व solve करने पर

Z = 4

यह घनीय यूनिट सेल FCC प्रकृति का है।