साबुन के बुलबुले का पृष्ठ तनाव , साबुन के बुलबुले की त्रिज्या , पृष्ठीय आवेश घनत्व , soap bubble surface tension

soap bubble surface tension in hindi , साबुन के बुलबुले का पृष्ठ तनाव , साबुन के बुलबुले की त्रिज्या , पृष्ठीय आवेश घनत्व :-

विद्युत क्षेत्र के एकांक आयतन की ऊर्जा: जब किसी आवेशित गोले को जिसकी त्रिज्या r तथा पृष्ठीय आवेश घनत्वσ में , को आवेश दिया जाता है तो विद्युत बल के विरुद्ध कार्य किया जाता है अथवा जब किसी आवेशित गोले को संपीडित किया जाता है तो विद्युत बल के विरुद्ध कार्य किया जाता है अर्थात विद्युत क्षेत्र के एकांक आयतन की ऊर्जा की वृद्धि के लिए चालक गोले को या तो आवेशित किया जाता है या फिर उसके आकार को संपीडित किया जाता है।

विद्युत क्षेत्र के एकांक आयतन की ऊर्जा में वृद्धि करने के लिए चालक गोले को dr दूरी तक संपीडित करने में विद्युत बल के विरुद्ध किया गया कार्य –

dW = F_ext.dr {कार्य की परिभाषा से}

चूँकि θ = 0

cos0 = 1

dW = F_ext.dr समीकरण-1

आवेश चालक स्तर पर बल :-

Fe = σ²/2E₀∫dS

Fe = σ²/2E₀(4πr²) समीकरण-2

यहाँ Fe = F_ext

इसलिए F_ext= σ²/2E₀(4πr²) समीकरण-3

समीकरण-3 का मान समीकरण-1 में रखने पर –

dW = σ²/2E₀(4πr²) dr

चूँकि आयतन = क्षेत्रफल x दूरी

dW = σ²/2E₀dV

अत: आवेशित गोले को संपीडित करने में किया गया कुल कार्य –

dW = ∫ σ²/2E₀dV

W = σ²/2E₀∫ dV

आवेशित गोले को संपीडित करने में किया गया कुल कार्य उसकी ऊर्जा के रूप में संचित होगा।

V = W = σ²/2E₀∫ dV

अत: विद्युत वाहक क्षेत्र के एकांक आयतन की ऊर्जा –

U_d= V/ ∫ dV

U_d= σ²/2E₀

आवेशित साबुन के बुलबुले का दाब आधिक्य :-

माना साबुन के बुलबुले की त्रिज्या r तथा पृष्ठ तनाव T है। साबुन के बुलबुले पर वायुमण्डलीय दाब (P_atm) अन्दर की ओर आंतरिक वायु के कारण आंतरिक दाब (P_in) बाहर की ओर तथा पृष्ठ तनाव (T) के कारण दाब (P_T) अन्दर की ओर कार्य करता है।

साबुन के बुलबुले पर आंतरिक दाब का मान वायुमण्डलीय दाब से अधिक होता है तो आन्तरिक दाब व वायुमंडल के दाब के अन्तर को ही साबुन के बुलबुले का दाब आधिक्य (Pex) कहते है (बाहर की ओर )

जब साबुन के बुलबुले को आवेशित किया जाता है तो इसका विद्युत दाब (Pe) बाहर की ओर कार्य करता है।

साबुन के बुलबुले पर पृष्ठ तनाव (T) के कारण दाब –

P_T= 4T/r समीकरण-1 (अन्दर की ओर)

आवेशित साबुन के बुलबुले पर विद्युत दाब

P_e= σ²/2E₀समीकरण-2 (बाहर की ओर)

साबुन के बुलबुले पर दाब आधिक्य (Pex)

P_ex= P_in– P_atmसमीकरण-3 (बाहर की ओर)

सन्तुलित अवस्था में –

P_ex+ P_e= P_T

दाब आधिक्य (Pex) = P_T– P_e

दाब आधिक्य (Pex) = 4T/r – σ²/2E₀

जब दाब आधिक्य शून्य हो तो साबुन का बुलबुला फट जाता है तो इस अवस्था में

0 = 4T/r – σ²/2E₀

4T/r = σ²/2E₀

साबुन के बुलबुले का पृष्ठ तनाव T = σ²r/8E₀

साबुन के बुलबुले की त्रिज्या r = 8TE₀/ σ²

साबुन के बुलबुले का पृष्ठीय आवेश घनत्वσ = √8TE₀/r

प्रश्न : दो चालक गोलों की त्रिज्याएँ a एवं b है , इन्हें समान पृष्ठ आवेश घनत्व से आवेशित करने पर इनकी सतह पर विद्युत क्षेत्र की तिव्रताओ का अनुपात क्या होगा ?

उत्तर : प्रथम चालक गोले की त्रिज्या = a

द्वितीय चालक गोले की त्रिज्या = b

दोनों को समान पृष्ठ आवेश घनत्व से आवेशित किया है।

अत: पृष्ठ पर आवेश आवेश घनत्व = σ

अत: प्रथम गोले की सतह पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रताE₁= σ/E₀समीकरण-1

दुसरे गोले पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E₂= σ/E₀समीकरण-2

समीकरण-1 समीकरण-2 में भाग देने पर

E₁/E₂= (σ/E₀)/(σ/E₀)

अत: E₁: E₂= 1:1

प्रश्न : दो चालक गोलों की त्रिज्याएँ a एवं b है। इन्हें समान आवेश से आवेशित करने पर इनकी सतह पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रताओ का अनुपात क्या होगा ?

उत्तर : प्रथम गोले की त्रिज्या = a

दूसरे गोले की त्रिज्या = b

चूँकि दोनों गोलों को समान रूप से आवेशित करते है।

प्रथम गोले पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता –

E₁= Kq/a²समीकरण-1

दुसरे गोले पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता –

E₂= Kq/b²समीकरण-2

समीकरण-1 में समीकरण-2 का भाग देने पर –

E₁/E₂= ( Kq/a²)/(Kq/b²)

E₁/E₂= b²/a²

प्रश्न : साबुन के बुलबुले को आवेशित करने पर आकार क्यों बढ़ता है ?

उत्तर : साबुन का बुलबुला को आवेशित करने पर आकार में बढ़ता है क्योंकि जब साबुन के बुलबुले को समान प्रकृति का आवेश देते है तो बुलबुले के पृष्ठ पर आवेश प्रतिकर्षित होकर दूर जाने की कोशिश करेंगे जिससे बुलबुले का आकार बढ़ जाता है।

प्रश्न : कार में होने पर उस पर बिजली गिरने की स्थिति में आप क्या करेंगे ?

उत्तर : जब मैं कार में जा रहा हूँ और बिजली गिरने वाली हो तो कार के फाटक व शीशे बंद कर लूँगा जिससे मेरी सुरक्षा हो सके।