त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय कक्षा 11 गणित प्रश्नावली पीडीएफ डाउनलोड हल three dimensional geometry class 11 in hindi

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त्रिविमीय ज्यामिति (Three-Dimensional Geometry) हिंदी में तीन-आयामी ज्यामिति के रूप में जानी जाती है। यह एक ज्यामितिक शाखा है जो तीन-आयामी आकारों, समतलों, और स्थानीय ज्यामितिकीय विचारों का अध्ययन करती है। इसमें हम तीन आयामों (लंबवत दिशाओं) के माध्यम से दूरी, स्थान, अंतर आदि की विश्लेषण करते हैं।

त्रिविमीय ज्यामिति में कुछ महत्वपूर्ण निर्देशांकीय पदार्थ होते हैं, जैसे:
– निर्देशांक (Coordinates): त्रिविमीय स्थानों को निर्देशांकों (Coordinates) के माध्यम से निर्दिष्ट किया जाता है। साधारणतया, त्रिविमीय निर्देशांकों को (x, y, z) के रूप में प्रदर्शित किया जाता है।
– समतल (Plane): त्रिविमीय स्थान में एक समतल एक सर्कलर क्षेत्र को संकेतित करता है। एक समतल को निर्देशांकीय समीकरण के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है।
– संबंधित आकार (Related Shapes): त्रिविमीय ज्यामिति में हम कई आकारों के बारे में अध्ययन करते हैं, जैसे गोला (स्फेरा), चतुर्भुज (क्यूब), समघात आयतन (सिलेंडर), अर्धगोलीय कण (कोन), आदि।

त्रिविमीय ज्यामिति विज्ञान, इंजीनियरिंग, कंप्यूटर ग्राफिक्स, और समय-सम्बंधी क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोगी होती है। इसका अध्ययन हमें त्रिविमीय संरचनाओं को समझने और उनका व्यवहार समझने में मदद करता है।

Position of a Point in Space in hindi

स्थान में एक बिंदु की स्थिति (Position of a Point in Space) हिंदी में निम्नलिखित रूप में जानी जाती है:

एक त्रिविमीय स्थान में एक बिंदु की स्थिति को उसके निर्देशांक (Coordinates) के माध्यम से प्रदर्शित किया जाता है। त्रिविमीय स्थान में स्थिति के निर्देशांकों को आमतौर पर (x, y, z) के रूप में लिखा जाता है।

यदि हम एक स्थानीय संदर्भ का उपयोग करते हैं, तो त्रिविमीय स्थान में एक बिंदु की स्थिति को उसके निर्देशांकों के माध्यम से प्रकट किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि हम एक कार्तेसियन स्थानीय संदर्भ का उपयोग कर रहे हैं, तो एक बिंदु की स्थिति को उसके x, y, और z निर्देशांकों के माध्यम से प्रकट किया जाएगा।

इसके अलावा, त्रिविमीय स्थान में बिंदु की स्थिति को उसके साथी बिंदुओं के प्रति संबंध के माध्यम से भी प्रकट किया जा सकता है, जैसे कोण, दूरी, और दिशा।

त्रिविमीय ज्यामिति में एक बिंदु की स्थिति का अध्ययन हमें संरचित रूप से त्रिविमीय स्थान में वस्तुओं की स्थानांतरित करने और उनका व्यवहार समझने में मदद करता है।

Tetrahedron in hindi

त्रिकोणाकार आयामी (Tetrahedron) हिंदी में त्रिकोणी आयामी के रूप में जाना जाता है। यह एक त्रिविमीय आकार है जिसमें चार त्रिकोणों से मिलकर बना होता है। यह तीन-आयामी ज्यामितिक आकृति है जिसका प्रत्येक कोण एक त्रिभुज होता है।

त्रिकोणाकार आयामी के लिए उपयोग होने वाले महत्वपूर्ण शब्दों की सूची निम्नानुसार है:
– शीर्ष (Vertex): त्रिकोणाकार आयामी में चार शीर्ष (Vertices) होते हैं, जिन्हें अलग-अलग अक्षों के संबंध में निर्दिष्ट किया जाता है।
– कोण (Angle): त्रिकोणाकार आयामी में प्रत्येक कोण त्रिभुज के कोणों का समष्टि होता है।
– किरण (Edge): त्रिकोणाकार आयामी में चार किरण (Edges) होते हैं, जो दो शीर्षों को जोड़ते हैं।
– मुख (Face): त्रिकोणाकार आयामी में तीन मुख (Faces) होते हैं, जो त्रिभुजों को समाप्त करते हैं।

त्रिकोणाकार आयामी त्रिभुजों और त्रिकोणों की एक संगठनात्मक रूपांतरण है और यह ज्यामितिक अभियांत्रिकी, गणित, रसायन विज्ञान, और औद्योगिक आदि क्षेत्रों में उपयोगी है।

To Find the Equation of the Locus in hindi

लोकस (Locus) की समीकरण (Equation) को ढूंढने के लिए हमें दिए गए शर्तों का उपयोग करना पड़ता है। लोकस समीकरण की व्याख्या हिंदी में निम्नप्रकार की जाती है:

लोकस समीकरण उस व्यक्तिगत या समूह के सभी बिंदुओं को प्रकट करता है जिन्हें एक निश्चित संबंध या गुणसूत्र की पूर्णता मिलती है। इसे एक या एक से अधिक प्राथमिक चरणों में व्यक्त किया जा सकता है।

लोकस समीकरण की प्रारूपिक भाषा में निम्नलिखित होती है:
(x, y) संयोजक बिंदुओं के लिए, अगर दिए गए शर्तों को संपन्न करते हैं, तो उनका लोकस समीकरण निम्नप्रकार होगा: फ़(x, y) = 0

इसमें “फ़” शर्तों को पूरा करने वाले बिंदुओं की स्थिति को प्रकट करने के लिए कोई व्यक्तिगत फ़ंक्शन हो सकता है। इसमें बिंदुओं के निर्देशांक (x, y) को संख्यात्मक मान दिया जाता है और “0” समीकरण के द्वारा इसे शून्य पर रखा जाता है।

लोकस समीकरण का उपयोग आकृतियों के समाप्ति या उनके निर्माण को संकेतित करने के लिए किया जाता है।