सरल घनीय या आद्य मात्रक कोष्ठिक के लिए संकुलन दक्षता simple cubic packing efficiency

calculate the packing efficiency of a simple cubic cell सरल घनीय या आद्य मात्रक कोष्ठिक के लिए संकुलन दक्षता ज्ञात करना :  इस unit cell में घन के आठों कोनों पर आठ परमाणु होते है।  यह यूनिट सेल एक परमाणु की बनी होती है।

कुल परमाणुओं की संख्या = 8 x 1/8 = 1

simple-unit-cell

माना यूनिट सेल के किनारो की लम्बाई = a

परमाणु की त्रिज्या = r

सभी परमाणु एक दूसरे को स्पर्श करते है अतः a = 2r

यूनिट सेल का आयतन =  a3

चूँकि  a = 2r

अतः

आयतन =  (2r)3

संकुलन दक्षता = (एक परमाणु का आयतन /unit cell का आयतन ) x 100 

एक परमाणु का आयतन तथा यूनिट सेल के आयतन का मान सूत्र में रखने पर

सरल घनीय या आद्य मात्रक कोष्ठिक के लिए संकुलन दक्षता  = 52.4 %

प्रश्न 1 : FCC संरचना के लिए यूनिट सेल के किनारो की लम्बाई व परमाणु त्रिज्या के मध्य सम्बन्ध लिखो।

उत्तर : r = a/22

प्रश्न 2 : BCC संरचना के लिए यूनिट सेल के किनारों (कोर) की लम्बाई व परमाणु त्रिज्या के मध्य सम्बन्ध लिखो। 

उत्तर : r  = 3 . a/4

BCC संरचना की संकुलन दक्षता ज्ञात करना packing efficiency Of BCC in hindi

packing efficiency Of BCC in hindi BCC संरचना की संकुलन दक्षता ज्ञात करना complete derivation : इस संरचना की unit cell में घन के आठों कोनों पर आठ परमाणु स्थित होते है तथा घन के केंद्र में एक परमाणु स्थित होता है।  यह unit cell दो परमाणुओं की बनी होती हैं।

कुल परमाणुओं की संख्या = 8 x 1/8 + 1×1 = 2

body-center-cubic

अतः

ΔABC से

(AC)2 = (AB)2 + (BC)2

(AC)2 = a+ a2

(AC)2 = 2 a2

ΔACD  से

(AD)2   = (AC)2  +  (CD)2

(AD)2   = 2a   +  a2

(AD)2   = 3 a

(AD)   = √(3 a2)

(AD)   = √3 . a

चित्रानुसार

AD   =  4r

अतः 4r  = √3 . a

a = 4r / √3

यूनिट सेल का आयतन aहोता है।

अतः

यूनिट सेल का आयतन = (4r / √3)3

 आयतन = (64r3 )/3√3

चूँकि यूनिट सेल दो परमाणुओं की बनी होती हैं।

एक परमाणु का आयतन = ( (4/3) π r3

अतः दो गोलाकार परमाणुओं का आयतन = 2 x (4/3) π r3

आयतन =  (8 /3) π r3

संकुलन दक्षता = (दो परमाणुओं का आयतन /unit cell का आयतन ) x 100 

दो परमाणुओं का आयतन तथा यूनिट सेल के आयतन का मान सूत्र में रखने पर

BCC संरचना की संकुलन दक्षता = 68%

FCC या CCP के लिए संकुलन दक्षता ज्ञात करना Packing Efficiency of fcc and ccp in hindi

Packing Efficiency of Close Packed Structure FCC या CCP के लिए संकुलन दक्षता ज्ञात करना face centered cubicइस संरचना की मात्रक कोष्ठिका में घन के आठों कोनो पर आठ परमाणु होते है तथा प्रत्येक फलक के केंद्र में एक एक परमाणु होता है।

fcc

यह यूनिट सेल (unit cell ) चार परमाणुओं की बनी होती है।

कुल परमाणुओं की संख्या = (8 x 1/8) + (6 x 1/2) = 1+3 = 4

माना यूनिट सेल के किनारो की लम्बाई = a

तथा परमाणु की त्रिज्या = r

ΔABC से

(AC)2 = (AB)2 + (BC)2

(AC)2 = a+ a2

(AC)2 = 2 a2

AC = √(2 a2)

AC = √2 . a

चित्रानुसार  AC = 4r

अतः 4r = √2 . a

a = 4r / √2

a = 2√2 r

r = a/2√2

unit cell का आयतन  aहोता है

अतः

आयतन = (2√2 r)3

solve करने पर

unit cell का आयतन = 16√2 r3

FCC संरचना  unit cell 4 परमाणुओं की बनी होती है

अतः चार गोलाकार परमाणुओं का आयतन

एक परमाणु का आयतन = (4/3) π r3

4 परमाणु का आयतन = 4 x (4/3) π r3

संकुलन दक्षता = (चार परमाणुओं का आयतन / unit cell का आयतन ) x 100 

चार परमाणुओं का आयतन तथा यूनिट सेल के आयतन का मान सूत्र में रखने पर

FCC या CCP के लिए संकुलन दक्षता = 74%