गोलीय संधारित्र (spherical capacitor) , ऊर्जा हानि (energy loss) , चालकों के संयोजन से आवेशो का पुनर्वितरण एवं ऊर्जा हानि

(spherical capacitor in hindi) गोलीय संधारित्र :

दो संकेन्द्रित गोले जिन पर वितरित आवेश के परिमाण समान एवं प्रकृति विपरीत होती है गोलीय संधारित्र का निर्माण करते है।  इनमे से एक गोले को भू-सम्पर्कित करते है दर्शाए गए चित्र में r₂ त्रिज्या के किसी धातु के खोखले गोले के अन्दर r₁ त्रिज्या का धातु का गोला उपस्थित होता है जिसके पृष्ठ पर Q आवेश उपस्थित है , विद्युत प्रेरण के कारण r₂ त्रिज्या के गोले की त्रिज्या के आंतरिक सतह पर ऋणावेश व बाहरी सतह पर उतना ही धनावेश आ जाता है जिसकी बाहरी सतह को भू सम्पर्कित किया गया है।

V_A = KQ/r₁   [समीकरण-1]

r₂ त्रिज्या के गोले के पृष्ठ पर -Q आवेश के कारण विभव –

V_B = K(-Q)/r₂

बिंदु A पर कुल विभव –

V^’ = V_A + V_B

V^’ = KQ/r₁ + K(-Q)/r₂

V^’ = KQ/r₁ – K(Q)/r₂

पृथ्वी के सापेक्ष विभवान्तर –

V = V^’ – 0 वोल्ट

V = KQ/r₁ – K(Q)/r₂

V = KQ [1/r₁ – 1/r₂]

Q/C = Q/4πE₀ (r₁r₂/(r₂ – r₁) )

C = 4πE₀ (r₁r₂/(r₂ – r₁) )

अत: यदि गोलों के पृष्ठों के मध्य E विद्युतशीलता का माध्यम उपस्थित हो तो धारिता –

C’ = 4πE (r₁r₂/(r₂ – r₁) )

E = E₀E_r

C’ = C E_r

चालकों के संयोजन से आवेशो का पुनर्वितरण एवं ऊर्जा हानि

दर्शाये गए चित्र में दो चालक गोले A व B को कुचालक स्टैंड पर व्यवस्थित करते है।  इनके पृष्ठों पर वितरित आवेश q₁ व q₂ तथा विभव V₁ व V₂ है। चालक A व B की धारिता क्रमशः C₁ व C₂ है यदि दोनों चालक को न्यून धारिता के किसी चालक तार के द्वारा संयोजित करे तो इलेक्ट्रॉन का प्रवाह निम्न विभव V₂ अर्थात चालक B से उच्च विभव V₁ अर्थात चालक A की ओर तब तक होता रहता है जब तक की दोनों के विभव V समान न हो जाए इसे उभयनिष्ठ विभव कहते है।  इस घटना को आवेशो का पुनर्वितरण कहते है।

संयोजन से पूर्ण चालक A पर आवेश –

q₁ ∝ V₁

q₂ = C₁V₁  [समीकरण-1]

संयोजन से पूर्व चालक B पर आवेश :-

q₂ ∝ V₂

q₂ = C₂V₂ [समीकरण-2]

संयोजन के पश्चात् चालक A पर आवेश :-

q₁‘ ∝ V

q₁‘ = C₁V  [समीकरण-3]

संयोजन के पश्चात् चालक B पर आवेश :-

q_2′ ∝ V

q₂‘= C₂V  [समीकरण-4]

समीकरण-3 में समीकरण-4 का भाग देने पर –

q₁‘/q₂‘ = C₁V/C₂V

q₁‘/q₂‘ = C₁/C₂  [समीकरण-5]

संयोजन के पश्चात् चालको पर वितरित आवेशो का अनुपात इनकी धरिताओ के अनुपात के बराबर होता है।

आवेश संरक्षण नियम से –

q₁ + q₂ = q₁‘ + q₂‘

C₁V₁ + C₂V₂ = C₁V +  C₂V

C₁V₁ + C₂V₂ = V(C₁ +  C₂)

V = (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁ + C₂)  [समीकरण-6]

इसे उभयनिष्ठ विभव कहते है।

चालक A पर विभव में परिवर्तन –

△V_A = V₁ – V

△V_A = V₁ – (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁ + C₂)

△V_A = C₂(V₁ – V₂)/(C₁+ C₂)    [समीकरण-7]

इसी प्रकार चालक B पर विभव में परिवर्तन –

△V_B = V – V₂

△V_B = (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁ + C₂)   – V₂

△V_B = (C₁V₁ – C₁V₂)/(C₁ + C₂)   [समीकरण-8]

समीकरण-7 / समीकरण-8 से –

△V_A/△V_B = C₂/C₁ 

ऊर्जा हानि (energy loss)

भिन्न भिन्न विभव वाले किन्ही दो चालक गोलों को परस्पर न्यून धारिता के तार द्वारा संयोजित करते है तो इलेक्ट्रॉन के प्रवाह के दौरान तार के प्रतिरोध के कारण यह गर्म होकर ऊर्जा का उत्सर्जन करता है यह ऊष्मा या ऊर्जा निकाय की ऊर्जा हानि के बराबर होती है अर्थात संयोजन से पूर्व निकाय की स्थितिज ऊर्जा व संयोजन के बाद निकाय की स्थितिज ऊर्जा दोनों का अंतर ऊर्जा हानि (△V) के बराबर होता है।

संयोजन से पूर्व निकाय की स्थितिज ऊर्जा –

U₁ = C₁V₁²/2  + C₂V₂²/2

संयोजन के बाद निकाय की स्थितिज ऊर्जा –

U₂ = V²(C₁ + C₂)/2

ऊर्जा हानि (△V) = U₁ – U₂

(△V) =  C₁C₂(V₁ – V₂)²/2(C₁ + C₂)

प्रश्न 1 : उपान्त प्रभाव किसे कहते है ?

उत्तर : किसी संधारित्र की आवेशित प्लेटो के किनारों पर पृष्ठीय आवेश घनत्व अधिक होने के कारण यहाँ विद्युत क्षेत्र असमान होता है और विद्युत बल रेखाएँ सरल रेखीय न रहकर वक्राकर रह जाती है इस प्रभाव को उपान्त प्रभाव कहते है।

इसकी सामान्यत: उपेक्षा की जाती है।