2.0 cm त्रिज्या तथा 50 g द्रव्यमान के ठोस गोले की सतह पर इसके लम्बवत् 5mm लम्बी पिन लगी है।
उदाहरण 17: 2.0 cm त्रिज्या तथा 50 g द्रव्यमान के ठोस गोले की सतह पर इसके लम्बवत् 5mm लम्बी पिन लगी है। जब यह लटट की तरह पिन के परितः घूमता है तथा 20 चक्कर प्रति सेकण्ड लगाता है तब इसके पुरस्सरण वेग की गणना कीजये।
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हलः प्रश्नानुसार द्रव्यमान केन्द्र की कीलक बिन्दु से दूरी
R = 2.0 + 0.5
= 2.5 cm
गोले का द्रव्यमान m = 50g
गोले का स्वयं की अक्ष के प्रति घूर्णन करते हये कोणीय संवेग
J = 2/5 MR2 (2 π x n)
= 2/5 x 50 x 4 x 2 π x 20
= 10048 erg-s
पुरस्सरण वेग ωp = mgr/J
= 50 x 980 x 2.5 /10048
= 12.2 rad/s
उदाहरण 19:M द्रव्यमान व भुजा लम्बाई का एक घन अपनी एक भुजा, जिसे X-अक्ष कहा गया है, के सापेक्ष घूर्णन कर रहा है। कोणीय संवेग व गतिज ऊर्जा के लिये व्यंजक प्राप्त कीजिए।
हल :घन X-अक्ष के सापेक्ष, जो कि उसकी एक भुजा के संपाती है, घूर्णन कर रहा है। अतः घूर्णन करते हुए घन का कोणीय वेग
Ω = ωx i
या ωx = | ω| ωy = ωz, = 0
हम जानते हैं कि कोणीय संवेग के घटक इस स्थिति में निम्न होंगे,
Jx = Ixx ωx
Jy = Iyx ωx
Jz = IZX ωX
पिछले उदाहरण से Ixx Iyx, व Izx, के मान यदि उपयोग में लिए जायें तो
JX = 2/3 |M| ω|a2
JY = – 1/4 M| ω|a2
Jz = – 1/4 M| ω|a2
J = jx I + jy j + jz k
=(2/3 I – 1/4 j – 1/4 k)M | ω|a2
अब ωx ωy, व ωz, के मान गतिज ऊर्जा के व्यंजक में रखने पर।
E = 1/2 IXX| ω|2
Ixx = 2/3 Ma2 घूर्णन गतिज ऊर्जा का व्यंजक होगा
E = 1/3 .2/3. Ma2| ω|2
= 1/3 M | ω|2a2
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