एक बम जिसका वेग 40i +50j – 25k मी/से विभाजित हो जाता है। यदि टुकड़ो के द्रव्यमानों का अनुपात 1:4 है तथा छोटा टुकड़ा 200i +70j +15k मी./से. के वेग से गति करता है
प्रश्न : एक बम जिसका वेग 40i +50j – 25k मी/से विभाजित हो जाता है। यदि टुकड़ो के द्रव्यमानों का अनुपात 1:4 है तथा छोटा टुकड़ा 200i +70j +15k मी./से. के वेग से गति करता है तो बड़े टुकड़े का येग ज्ञात कीजिये। द्रव्यमान केन्द्र निर्देश तन्त्र में इन टुकड़ों के वेग क्या होंगे ?
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हल : प्रश्नानुसार,
v = 40i + 50j + 25k मी./से.
छोटे टुकड़े का द्रव्यमान M1 = M/ 5 किग्रा.
जहां M-बम का द्रव्यमान है।
बड़े टुकड़े का द्रव्यमान M2 = 4M/5 किग्रा.
V1 = 200 i +70 j +15K मी./से.
V2 = ?
द्रव्यमान केन्द्र निर्देश तन्त्र में V1 = ?
V2 =?
संवेग संरक्षण के नियमानुसार
कुल प्रारम्भिक संवेग = कुल अन्तिम संवेग
MV = M1 V1 + M2 V2
M(40i – 50j – 25k) = M/5 (200i + 70j + 15k) +4M /5 V2
बड़े टुकड़े का वेग,
V2 = 5(40i +50j – 25k)-(200i +70j + 15k) /4
= (200i + 250j – 125k) – (200i +70j +15k) /4
= 180j -140k/4
=45j – 35 k मी./से.
चूँकि निकाय पर कोई बाह्य बल नहीं लग रहा है (बम का विस्फोट आन्तरिक बल के कारण होता है)। अतः द्रव्यमान केन्द्र विस्फोट के पश्चात् भी उतने ही वेग से चलता पहले अर्थात् 40i + 50j – 25k मी./से. के वेग से चलता है। इसलिये द्रव्यमान केंद्र निर्देश तन्त्र में
छोटे टुकड़े का वेग
V1 = (V1 – V)
= (200 I + 70 j + 15 k) – (40 I + 50 j – 25 k)
= (160 I + 20 j + 40 k ) मी./से.
बड़े टुकड़े का वेग
V2 = V2 – V
= (45j – 35k) – (40i +50j -25k)
= – 40i – 5j -10k मी./से.
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