कूलॉम नियम से गाउस नियम की उपपत्ति proof of gauss’s law using coulomb’s law

विद्युत क्षेत्र के लिए परिमाण निम्न प्रकार दिया जाता है

समीकरण को अरेंज करने पर

4πr² पृष्ठ का क्षेत्रफल है , बायीं साइड लेने पर , 4πr² के स्थान पर पृष्ठ का क्षेत्रफल A रखने पर , समाकलन सम्पूर्ण पृष्ठ के क्षेत्रफल को दर्शाता है।

चूँकि E सम्पूर्ण पृष्ठ में समान है अतः यह constant की भांति है अतः समाकलन के भीतर ले सकते है

याद कीजिये यह विद्युत फ्लक्स का सूत्र है

वापस ऊपर वाली समीकरण को स्मरण कीजिये जो हमने लिखी निम्न प्रकार लिखी थी

बायीं तरफ के स्थान पर हम E .dA लिख सकते है क्योंकि यह हमने अभी ज्ञात किया है अतः

उपरोक्त समीकरण को ही गाउस का नियम कहते है।