प्रायिकता कक्षा 11 गणित प्रश्नावली प्रश्न उत्तर हल पीडीएफ डाउनलोड probability class 11 solutions pdf download in hindi

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प्रायिकता pdf download 

प्रायिकता (Probability) हिंदी में एक माप है जो किसी घटना की संभावना को व्यक्त करता है। यह बताता है कि एक घटना कितनी मायने रखती है या कितनी संभावित है कि वह घटेगी। प्रायिकता का माप दिया जाता है 0 से 1 तक की सीमा में होता है, जहां 0 का मतलब घटना के होने की संभावना कम है और 1 का मतलब घटना के होने की संभावना पूर्ण है।

प्रायिकता के माप को प्राप्त करने के लिए, हम उपयुक्त आवश्यक जानकारी और तथ्यों के आधार पर अनुमान लगाते हैं। प्रायिकता की गणना एक संख्यात्मक तरीके से की जाती है, जिसमें एक घटना की संभाव्यता दूसरी संभावित घटनाओं के तुलना में मापी जाती है।

प्रायिकता के गणना के लिए विभिन्न तरीके हैं, जैसे कि व्यवस्थित गणना, अव्यवस्थित गणना, संयुक्त प्रायिकता, शर्तों की प्रायिकता, आदि। ये गणनाएं हमें यह बताती हैं कि किसी विशेष घटना के होने की संभावना कितनी हो सकती है और इसका उपयोग विभिन्न गणितीय, वैज्ञानिक, और प्रायोगिक कार्यों में किया जाता है।

Random Experiment in hindi

हिंदी में “Random Experiment” को “यादृच्छिक प्रयोग” कहा जाता है। यादृच्छिक प्रयोग वह प्रयोग होता है जिसमें कई संभावित परिणामों में से एक या अधिक परिणाम हो सकते हैं और जिसका परिणाम पूरी तरह से अनिश्चित होता है। यहाँ, “यादृच्छिक” शब्द या “रैंडम” शब्द एक अवधारणा को दर्शाता है जो कि इस प्रयोग में हर परिणाम की बराबर संभावना होने का मतलब होता है।

यादृच्छिक प्रयोग उदाहरणों में उपयोग होता है जैसे निकले हुए एक पाठ्यक्रम में एक छात्र के परिणाम, एक पटाखा में जलने वाले पटाखों का विचार करना, या एक निश्चित समय में आपके आसपास होने वाली वातावरणिक घटनाएं। इन प्रयोगों में, परिणामों की संख्या और प्रकार अनिश्चित होती है, और हम प्रयोग करके विभिन्न परिणामों के लिए संभावित प्रायिकता निर्धारित करने का प्रयास करते हैं।

Sample Space in hindi 

हिंदी में “Sample Space” को “नमूना स्थान” कहा जाता है। नमूना स्थान एक यादृच्छिक प्रयोग में संभव परिणामों की सभी संभावित विधियों या संभावनाओं का समूह होता है। यह प्रयोग के सभी मान्य परिणामों का संग्रह होता है, जिनका होना संभव है या जिनकी संभावना होती है।

नमूना स्थान को दिखाने के लिए वाणिज्यिक या वृत्ताकार डायग्राम या सूची का उपयोग किया जा सकता है, जिसमें प्रयोग के प्रत्येक संभावित परिणाम को स्थानांतरित किया जाता है। नमूना स्थान की संख्या और प्रकार प्रयोग के प्रकार पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, एक मुनाफेवाले टॉस के प्रयोग में नमूना स्थान में दो संभावित परिणाम हो सकते हैं: “सिक्का” और “चीनी”। अन्य उदाहरणों में नमूना स्थान की संख्या और प्रकार अधिक या कम हो सकती है और विभिन्न परिणामों के आधार पर विशेष विचारणा की जाती है।

Occurrence of an Event in hindi

हिंदी में “Occurrence of an Event” को “घटना का प्राप्त होना” कहा जाता है। जब हम किसी यादृच्छिक प्रयोग या घटना की बात करते हैं, तो उस प्रयोग में कुछ नतीजों या परिणामों की संभावना होती है। जिस परिणाम का होना हम देखना या जांचना चाहते हैं, उसे हम एक “घटना” के रूप में वर्णित करते हैं। और जब वह घटना होती है, तो हम कहते हैं कि उस घटना का “प्राप्त होना” हुआ है।

उदाहरण के लिए, एक निकले हुए पाठ्यक्रम में छात्र के परिणामों का विचार करें। यदि हम इसके आधार पर एक “उत्तीर्ण होने की घटना” की बात करें, तो जब छात्र अपनी परीक्षा में उत्तीर्ण होता है, हम कहते हैं कि उस घटना का “प्राप्त होना” हुआ है। इसी तरह, किसी खेल के दौरान विभिन्न खिलाड़ियों की स्कोर की बात करने में एक “बॉल पकड़ने की घटना” का प्राप्त होना हो सकता है।

इस प्रकार, “घटना का प्राप्त होना” हिंदी में एक व्यापक शब्द है जिसका उपयोग यादृच्छिक प्रयोगों और नतीजों की संभावनाओं को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

Composite Events in hindi

हिंदी में “Composite Events” को “समयोगी घटनाएं” कहा जाता है। समयोगी घटनाएं वे घटनाएं होती हैं जो दो या दो से अधिक साधारण घटनाओं के संयोजन से प्राप्त होती हैं। इन घटनाओं का प्राप्त होना विशिष्ट शर्तों या समय-स्थान की समान्य आवश्यकताओं के पालन पर निर्भर करता है।

उदाहरण के लिए, एक परीक्षा में “उत्तीर्ण होने और प्रश्न का दूसरा भाग सही जवाब देने” की समयोगी घटना हो सकती है। इसमें दो साधारण घटनाएं होती हैं: (1) छात्र परीक्षा में उत्तीर्ण होता है और (2) छात्र प्रश्न का दूसरा भाग सही जवाब देता है। इन दो साधारण घटनाओं के संयोजन से “उत्तीर्ण होने और प्रश्न का दूसरा भाग सही जवाब देने” की समयोगी घटना प्राप्त होती है।

समयोगी घटनाएं हमें विशिष्ट परिणामों के बारे में जानकारी देती हैं जब एक या अधिक घटनाएं संयोजित होती हैं। यह हमें अधिक संपूर्ण तस्वीर देती है और यादृच्छिक प्रयोगों में होने वाले परिणामों को समझने में मदद करती है।

Compound Events in hindi

हिंदी में “Compound Events” को “समष्टि घटनाएं” कहा जाता है। समष्टि घटनाएं वे घटनाएं होती हैं जो दो या दो से अधिक साधारण घटनाओं के संयोजन से प्राप्त होती हैं। यह घटनाएं एक साथ होती हैं और उनका प्राप्त होना विशिष्ट शर्तों या संयोग पर निर्भर करता है।

उदाहरण के लिए, एक पैरी डाइस को फेंकने के प्रयोग में “एक जोड़ी का पैर” और “एक विजेता नंबर” के समष्टि घटना हो सकती है। यहां, एक जोड़ी का पैर नकेला जाना और एक विजेता नंबर प्राप्त करना दो अलग-अलग साधारण घटनाओं हैं, जिनके संयोजन से “एक जोड़ी का पैर और एक विजेता नंबर” की समष्टि घटना होती है।

समष्टि घटनाएं हमें एक समूह की जानकारी देती हैं, जहां विभिन्न साधारण घटनाएं संयोजित होती हैं। इसके माध्यम से हम विशेष परिणामों के बारे में जानकारी प्राप्त करते हैं, जब एक या अधिक घटनाएं संयोजित होती हैं। समष्टि घटनाएं हमें यादृच्छिक प्रयोगों और नतीजों की बेहतर समझ प्रदान करती हैं।