समष्टियाँ क्या है , परिभाषा , समष्टि के लाक्षणिक गुण , वृद्धि मॉडल (growth model)

population definition and growth model समष्टियाँ :  एक निश्चित स्थान पर एक ही प्रजाति के समस्त जीवों या व्यक्तियों की कुल संख्या समष्टि कहलाती है |

समष्टि के लाक्षणिक गुण :

1. समष्टि घनत्व (populatin density) :  किसी एक विशेष स्थान के इकाई क्षेत्रफल में पाए जाने वाले सचिवों की कुल संख्या को समष्टि घनत्व कहते हैं |
2. जन्म दर (birth rate) : एक निश्चित समय में समष्टि  में  जन में  जन्मे की संख्या जन्म दर कहलाती है |
3. मृत्यु दर :  एक निश्चित समय में समष्टि में होने वाली मौतों की संख्या मृत्यु दर कहलाती है |
4. लिंग अनुपात :  नर व मादा की संख्या का अनुपात लिंग अनुपात कहलाता है ,  किसी निश्चित समय में समष्टि अलग-अलग आयु वाले व्यष्टिया  से मिलकर बनती है अगर समष्टि का आयु वितरण अलिखित किया जाए तो बनने वाली संरचना आयु पिरामिड कहलाती है

समष्टि वृद्धि :  समष्टि का घनत्व 4 मूलभूत प्रक्रमों से घटता और बढ़ता है

1. जन्म दर
2. मृत्यु दर
3. समष्टि के व्यक्तियों की वह संख्या जो निश्चित अवधि के दौरान कही ओर से आए हैं
4. समष्टि ओके व्यक्तियों की वह संख्या जो निश्चित अवधि के दौरान  आवास छोड़कर कहीं और चले जाते हैं

अगर t  पर समष्टि घनत्व [N]  है तो समय t + 1  पर समष्टि घनत्व

Nt+1 = Nt + [(B + I)] – ( D + E)

वृद्धि मॉडल (growth model) : वृद्धि मॉडल के प्रारूप होते हैं

[1]  चरघातांकी वृद्धि :   जब संसाधन असीमित होते हैं तब समष्टि चरघातांकी या ज्यामितीय वृद्धि करती है ,  इस प्रकार की वृद्धि में समझती व समय के बीच J  आकार का वक्र बनता है अर्थार्थ प्रारंभ में समष्टि वृद्धि तेज गति से होती है और बाद में शून्य हो जाती है |

यदि N साइज की समष्टि में जन्म दरें b तथा मृत्यु दरें d के रूप में निरूपित की जाए तो इकाई समय अवधि t(dN/dt) के दौरान समष्टि में वृद्धि या कमी निम्नलिखित होगी

dN/dt = (b – d) x N

मान लीजिए (b – d) = r

dN/dt = rN

इस समीकरण में r  प्राकृतिक वृद्धि की इट्रिनजिक दर है

चरघातांकी समीकरण को समाकलित रूप से निम्न प्रकार से दिखा सकते हैं

Nt = N0ert

जहां Nt = t समय में समष्टि घनत्व

N0 = शुन्य समय में समष्टि घनत्व

r =  प्राकृतिक वृद्धि को  इट्रिनजिक दर

e =  प्राकृतिक  लघुगुणकों का आधार

[2]  संभार तंत्र  वृद्धि :  सीमित संसाधनों के लिए समष्टि के वष्टियों में प्रतिस्पर्धा होती है इस प्रकार की वृद्धि में प्रारंभ में समष्टि धीरे-धीरे बढ़ती है इसके बाद अचानक ही तेजी से बढ़ती है फिर नियंत्रित होकर समानांतर चलती है इस तरह  समष्टि वह समय के बीच [S]  आकार का सिग्मोइड  वक्र बनता है ,  इससे वृद्धि को निम्न समीकरण द्वारा  प्रदर्शित किया जाता है

dN/dt = rN (K-N/K)

जहां N = t समय पर समष्टि घनत्व

r =  प्राकृतिक वृद्धि की इट्रिनजिक दर

k =  पोषण  क्षमता