गणितीय विवेचन कक्षा 11 गणित पीडीएफ डाउनलोड प्रश्नावली प्रश्न उत्तर हल mathematical reasoning class 11 in hindi

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गणितीय विवेचन pdf download 

क्षेत्रीय विवेचन (Mathematical Analysis) गणितीय विभाग का एक महत्वपूर्ण शाखा है जो गणितीय तत्वों, फ़ंक्शनों, और मापनों के विश्लेषण और अध्ययन पर ध्यान केंद्रित करती है। इसमें गणितीय विचारधारा, सीमा, अवकलज, अवकलजीय अंतर, निर्देशक सिद्धांत, अवकलज के आदान-प्रदान, तथा तत्वों की सीमा और असीमा के बारे में विवेचन शामिल होता है।

गणितीय विवेचन के उदाहरण कुछ हैं:
– सीमा सिद्धांत (Limit Theorems): सीमा के विभिन्न सिद्धांतों की प्रमुखताएं और नियम।
– अवकलज के प्रमुख सिद्धांत (Major Theorems on Integrals): निर्दिष्ट अवकलज के संबंध में मुख्य सिद्धांतों की व्याख्या।
– अवकलजीय अंतर (Differential Calculus): तत्वों की प्रमुखताएं, व्याख्याएं, और अंतरों के लिए क्षेत्रीय विवेचन का उपयोग करना।
– तत्वों की सीमा और असीमा (Limits and Continuity): तत्वों की सीमा और असीमा के संबंध में विचारधारा और नियम।
– फ़ंक्शनों का विश्लेषण (Function Analysis): फ़ंक्शनों के गुण, सीमा, अवकलज, विश्लेषण, और तत्वों के प्रमुखताओं का अध्ययन।

गणितीय विवेचन गणित के बहुत सारे क्षेत्रों में प्रयोग होता है और इसका महत्वपूर्ण स्थान है जो गणित के मूल्यांकन, गणितीय रूपांतरण, और अधिक कंप्लेक्स गणितीय विचारधारा को समझने में मदद करता है।

Logical Statements in hindi

लॉजिकल स्टेटमेंट्स (Logical Statements) गणितीय तरीके से व्यक्त की जाने वाली बयानिकी होती हैं जिनमें कोई निश्चित सत्यता या असत्यता का दावा किया जाता है। इन स्टेटमेंट्स में वर्णित वाक्यांशों को पूर्णता के साथ संरचित किया जाता है जिससे उनकी सत्यता या असत्यता का निर्णय किया जा सके।

यहां कुछ महत्वपूर्ण हिंदी में लॉजिकल स्टेटमेंट्स के उदाहरण हैं:

1. यदि सूरज चमक रहा है, तो दिन हो रहा है।
2. सभी पक्षी पंख ले रखते हैं।
3. यदि 2 चार से अधिक है, तो 5 अधिक है।
4. कोई वाहन जो हरी रंग का है, पेड़ होता है।
5. यदि परीक्षा में 90 अंक प्राप्त होते हैं, तो उपाधि प्राप्त होती है।

लॉजिकल स्टेटमेंट्स में सामान्यतः दो हिस्सों से मिलकर बने होते हैं: पूर्ववत् (प्रीमिसेस) और निष्कर्ष (कांट्रास्टियों)। पूर्ववत् या प्रीमिसेस शर्त को व्यक्त करता है जो सत्य या असत्य की घोषणा करता है, और निष्कर्ष प्रीमिसेस के आधार पर लॉजिकल या सिद्धांतिक निष्कर्ष निकालता है।

Use of Venn Diagrams in Logic in hindi

वेन आरेखण (Venn Diagrams) लॉजिक में एक महत्वपूर्ण ग्राफिकल उपकरण हैं जो विभिन्न संबंधों, संख्याओं, या समूहों के बीच संबंधों को सार्वभौमिक रूप से प्रदर्शित करने में मदद करते हैं। वेन आरेखण एक विद्यमान सेट को इंटरसेक्शन, यूनियन, और कम्पलीमेंट के रूप में दिखाने के लिए उपयोग किया जाता है।

वेन आरेखण के उदाहरण में, हम दो या अधिक सेटों को आपस में तुलना करने के लिए इस्तेमाल करते हैं। यह हमें समझने में मदद करता है कि दिए गए सेटों के बीच कितना समान और अलग-अलग हिस्सा है। इससे हम विभिन्न लॉजिकल संबंधों, जैसे की कांट्रास्ट, समानता, और संशोधन, को सरलता से समझ सकते हैं।

वेन आरेखण लॉजिक में विभिन्न प्रश्नों को हल करने के लिए भी उपयोग किया जाता है, जैसे की संबंधों की प्रमाणित करना, संबंधों की अभावितता या परस्पर विरोधी संबंधों का निर्धारण करना। यह ग्राफिकल उपकरण हमें सरल और स्पष्ट ढंग से विवेचन करने में मदद करता है।

वेन आरेखण एक महत्वपूर्ण ग्राफिकल उपकरण है जो लॉजिक में व्यापक उपयोग किया जाता है और इसका उपयोग संख्या सिद्धांत, संबंध सिद्धांत, और अन्य लॉजिकल विवेचनों को सरल बनाने के लिए किया जाता है।

Compound Statement in hindi

कॉम्पाउंड स्टेटमेंट (Compound Statement) एक लॉजिकल स्टेटमेंट होता है जो दो या अधिक इंडिविजुअल स्टेटमेंट्स को संयोजित करता है। इसे हम अवधारित या संयुक्त नकारात्मकता के द्वारा जोड़ सकते हैं।

कॉम्पाउंड स्टेटमेंट्स में कुछ महत्वपूर्ण हिंदी में उदाहरण हैं:

1. “यदि सूरज चमक रहा है और हवा चल रही है, तो मैं बाहर जाऊंगा।” – इसमें दो इंडिविजुअल स्टेटमेंट्स “सूरज चमक रहा है” और “हवा चल रही है” को अवधारित नकारात्मकता के द्वारा संयोजित किया गया है।

2. “सभी बालक खेलते हैं या पढ़ते हैं।” – इसमें दो इंडिविजुअल स्टेटमेंट्स “सभी बालक खेलते हैं” और “सभी बालक पढ़ते हैं” को संयोजित किया गया है।

कॉम्पाउंड स्टेटमेंट्स में संयोजन के लिए विभिन्न लॉजिकल ऑपरेटर्स, जैसे की “और” (and), “या” (or), और “नहीं” (not) का उपयोग किया जाता है। इन ऑपरेटर्स का उपयोग करके हम कॉम्पाउंड स्टेटमेंट्स को संयोजित करते हैं और उनकी सत्यता या असत्यता का निर्णय करते हैं।

Principal Connective in hindi

प्रमुख संयोजक (Principal Connective) एक लॉजिकल संयोजक होता है जो किसी कॉम्पाउंड स्टेटमेंट में सबसे महत्वपूर्ण और मुख्य संयोजन को प्रदर्शित करता है। इस संयोजक के माध्यम से हम संयोजित स्टेटमेंट की सत्यता या असत्यता को निर्धारित करते हैं।

हिंदी में प्रमुख संयोजक के कुछ उदाहरण हैं:

1. “और” (and) संयोजक: यदि दो स्टेटमेंट्स को “और” संयोजक से जोड़ा जाता है, तो कॉम्पाउंड स्टेटमेंट सत्य होगा जब तक दोनों स्टेटमेंट्स सत्य हों। उदाहरण: “रात है और चांद चमक रहा है।”

2. “या” (or) संयोजक: यदि दो स्टेटमेंट्स को “या” संयोजक से जोड़ा जाता है, तो कॉम्पाउंड स्टेटमेंट सत्य होगा जब तक कम से कम एक स्टेटमेंट सत्य हो। उदाहरण: “मैं समय सुरक्षित रखता हूं या ताला लगाता हूं।”

3. “नहीं” (not) संयोजक: “नहीं” संयोजक एक स्टेटमेंट को नकारात्मक करता है और इसे उल्टा करता है। उदाहरण: “मैं नहीं खाता हूं।”