रैखिक असमिकाएँ कक्षा 11 गणित नोट्स पीडीएफ डाउनलोड , linear inequalities class 11 pdf in hindi download

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रैखिक असमिकाएँ (Linear Inequalities) संख्यात्मक असमिकाएँ होती हैं जिनमें एक चर (variable) का घातांक 1 होता है। इन असमिकाओं का रूप होता है ax + b < c, ax + b > c, ax + b ≤ c, ax + b ≥ c आदि, जहां a, b, और c प्रतिष्ठित संख्याएँ होती हैं और x चर होता है।

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आप निम्नलिखित कदमों का पालन करके रैखिक असमिकाओं को हल कर सकते हैं:

1. असमिका को साधारित रूप में लाएं। यदि आवश्यक हो, असमिका को दोनों पक्षों में विभाजन के द्वारा शुद्ध करें।

2. असमिका को x के लिए समाधान निकालने के लिए अद्यतन करें। इसके लिए, आपको असमिका को इकाई कोणों में विभाजित करना होगा।

3. गणितीय सूत्रों का उपयोग करके असमिका को हल करें, जैसे कि समानता या असमानता सूत्र।

4. हल किए गए असमिका के आधार पर, आप समीकरण का औचित्य सेट या समाधान सेट का पता लगा सकते हैं। इससे आप x के मान की एक सीमा की जांच कर सकते हैं कि असमिका कब सत्य होती है और कब नहीं होती है।

यदि आपको अधिक उदाहरण या विस्तृत जानकारी चाहिए, तो कृपया अवश्य पूछें।

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रैखिक असमिकाएँ (Linear Inequalities) हिंदी में “लघुतर असमिकाएँ” के रूप में भी जानी जाती हैं। रैखिक असमिकाएँ एक प्रकार की संख्यात्मक असमिका होती हैं जिनमें चर (variable) का घातांक 1 होता है। इन असमिकाओं को ब्याख्या करने के लिए निम्नलिखित शब्दों का उपयोग होता है:

– बराबरी (Equal): दो संख्याओं के बराबर होने का संकेत “=” होता है। उदाहरण के लिए, x + 3 = 7 एक बराबरी है, जहां x की मान 4 होती है।

– अधिकता (Greater than): एक संख्या दूसरी संख्या से अधिक होने का संकेत “>” होता है। उदाहरण के लिए, 2x + 5 > 10 एक अधिकता है, जहां x की मान 3 से अधिक होती है।

– कमता (Less than): एक संख्या दूसरी संख्या से कम होने का संकेत “<” होता है। उदाहरण के लिए, 3x – 2 < 7 एक कमता है, जहां x की मान 3 से कम होती है।

– अधिकता या बराबरी (Greater than or equal to): एक संख्या दूसरी संख्या से अधिक या उसके बराबर होने का संकेत “>=” होता है। उदाहरण के लिए, 4x + 1 >= 9 एक अधिकता या बराबरी है, जहां x की मान 2 से

अधिक होती है।

– कमता या बराबरी (Less than or equal to): एक संख्या दूसरी संख्या से कम या उसके बराबर होने का संकेत “<=” होता है। उदाहरण के लिए, x – 4 <= 7 एक कमता या बराबरी है, जहां x की मान 11 से कम होती है।

यदि आपको रैखिक असमिकाओं के और विस्तृत उदाहरणों की आवश्यकता है, तो कृपया विद्यालय, पुस्तकालय, या ऑनलाइन संसाधनों पर खोजें, जहां आपको अधिक सूचना और उदाहरण मिलेंगे।

रैखिक असमिकाएँ किसे कहते हैं ?

रैखिक असमिकाएँ (Linear Inequalities) वह असमिका होती हैं जिनमें दो रैखिक समीकरणों का एक समूह होता है। ये समीकरण रैखिक होते हैं, यानी इनमें चर (variable) का घातांक 1 होता है। रैखिक असमिकाएँ एक सीमांकित क्षेत्र (bounded region) की प्रतिष्ठा रखती हैं।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित एक रैखिक असमिका है:
2x + 3y ≤ 10

इस असमिका में x और y रैखिक चर हैं, और इनका घातांक 1 है। इस असमिका को समझने के लिए, हम इसे बदलते हैं और उसे रैखिक समीकरण में बदलते हैं:
2x + 3y – 10 ≤ 0

इस समीकरण में, हम समीकरण को लक्ष्य में रखते हुए चर x और y के मान ढूंढते हैं जिससे समीकरण का पूरा होने वाला भाग शून्य या नकारात्मक होता है। इस तरह के असमिकाएँ एक सीमांकित क्षेत्र को बताती हैं जिसमें असमिका संग्रहीत होती है।

ऐसे रैखिक असमिकाओं का उपयोग समीकरणों को समाधान करने, संबंध और व्याख्या करने के लिए किया जाता है। ये असमिकाएँ गणित में एक महत्वपूर्ण विषय हैं और व्यवसाय, अर्थशास्त्र, और अन्य क्षेत्रों में भी उपयोग होती हैं।