सीमा और अवकलज कक्षा 11 गणित प्रश्नावली प्रश्न उत्तर हल पीडीएफ डाउनलोड limits and derivatives class 11 pdf in hindi

By admin June 14, 2023

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सीमा और अवकलज pdf download

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सीमा (Perimeter) हिंदी में चारों ओरों की परिधि के रूप में जाना जाता है। यह किसी आकृति के सभी सीमाओं का योग होता है। सीमा व्यापार, ज्यामिति, और रसायनशास्त्र जैसे क्षेत्रों में उपयोगी होती है। सीमा को निर्णय करने के लिए आकृति के सभी संबंधित सीधी और कक्षा-सीमाओं की लंबाई को जोड़ा जाता है।

अवकलज (Area) हिंदी में आकृति क्षेत्रफल के रूप में जाना जाता है। यह किसी आकृति की भूमिका क्षेत्रफल होती है और इसे वर्ग मीटर, वर्ग सेंटीमीटर, वर्ग मील, वर्ग किलोमीटर, आदि मापकों में निर्दिष्ट किया जा सकता है। अवकल्पना व्यापार, ज्यामिति, भूगोल, और विज्ञान जैसे क्षेत्रों में महत्वपूर्ण होती है। अवकलज को मापने के लिए उच्चतम और ऊच्चतम सीधी और रेखांकन योजनाओं का उपयोग किया जाता है।

सीमा और अवकलज को ज्ञात करने से हम आकृतियों की माप और प्रकार को समझ सकते हैं और उनकी विशेषताओं को विश्लेषण कर सकते हैं।

अवकलज किसे कहते हैं

अवकलज (Area) किसी आकृति के भूमिका क्षेत्रफल को कहते हैं। यह आकृति के आंतरिक सतह को योग्य मापन इकाई में प्रकट करता है। अवकलज आंकिक, ज्यामितिक, भूगोलिक, रसायनिक, और अन्य क्षेत्रों में उपयोगी होता है। इसे वर्ग मीटर (m²), वर्ग सेंटीमीटर (cm²), वर्ग किलोमीटर (km²), वर्ग मील (mi²), आदि मापकों में निर्दिष्ट किया जाता है। अवकलज को मापने के लिए विभिन्न तकनीकों का उपयोग किया जाता है, जैसे कि चौरास, ट्रिगनोमेट्री, त्रिकोणात्मक संबंधों, और क्षेत्रफल के सम्बंधित सूत्र।

Theorems on Limits in hindi

कुछ प्रमुख निर्देशक सिद्धांत (Theorems on Limits) हैं जो हमें सीमा (Limits) के बारे में जानकारी प्रदान करते हैं। ये सिद्धांत हमें इस संदर्भ में मदद करते हैं कि किस तरह से हम एक फ़ंक्शन के सीमा को निर्धारित कर सकते हैं। यहां हिंदी में कुछ मुख्य सिद्धांतों का उल्लेख किया गया है:

1. समांतर सिद्धांत (Constant Theorem):
यदि f(x) एक फ़ंक्शन है और c एक स्थिर संख्या है, तो यदि f(x) का सीमा x → a पर L होता है, तब c * f(x) का सीमा x → a पर cL होगा।

2. संयोजक सिद्धांत (Sum Theorem):
यदि f(x) और g(x) दो फ़ंक्शन हैं और यदि f(x) का सीमा x → a पर L होता है और g(x) का सीमा x → a पर M होता है, तो f(x) + g(x) का सीमा x → a पर L + M होगा।

3. गुणन सिद्धांत (Product Theorem):
यदि f(x) और g(x) दो फ़ंक्शन हैं और यदि f(x) का सीमा x → a पर L होता है और g(x) का सीमा x → a पर M होता है, तो f(x) * g(x) का सीमा x → a पर L * M होगा।

4. अनुपात सिद्धांत (Quotient Theorem):
यदि f(x) और g(x) दो फ़ंक्शन हैं और यदि f(x) का सीमा x → a पर L होता है और g(x) का सीमा x → a पर M होता है (जहां M

≠ 0), तब f(x) / g(x) का सीमा x → a पर L / M होगा।

5. संकेत सिद्धांत (Composition Theorem):
यदि f(x) एक फ़ंक्शन है और g(x) एक दूसरी फ़ंक्शन है, जिनका सीमा x → a पर मानिया जा सकता है, तब (g ∘ f)(x) का सीमा x → a पर ग का सीमा x → a पर होगा।

ये कुछ मुख्य सिद्धांत हैं जो सीमा के संबंध में हमें जानकारी प्रदान करते हैं। सीमा के और भी सिद्धांत और नियम हो सकते हैं, जो गणित में उपयोगी होते हैं।

Limit at Infinity and Infinite Limits in hindi

Limit at Infinity (अपार सीमा पर सीमा):
अपार सीमा पर सीमा (Limit at Infinity) का मतलब होता है कि एक फ़ंक्शन का सीमा, जब इसका आर्गुमेंट (विस्तारक) अपारिक के दिशा में चला जाता है, किसी निर्दिष्ट संख्या के पास पहुंचने का परिणाम होता है। इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए हम लिखते हैं: lim f(x) as x → ∞ = L, जहां L सीमा है और x को अपार सीमा के दिशा में बढ़ते हुए चलाते हैं।

Infinite Limits (असीम सीमा):
असीम सीमा (Infinite Limits) का मतलब होता है कि एक फ़ंक्शन का सीमा, जब इसका आर्गुमेंट (विस्तारक) किसी निर्दिष्ट संख्या के पास पहुंचता है, असीमित या अनंत को प्राप्त करता है। इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए हम लिखते हैं: lim f(x) as x → a = ±∞, जहां a एक निर्दिष्ट संख्या है और x को a के पास पहुंचते हुए चलाते हैं। यह दिखाता है कि जब x a के पास आता है, फ़ंक्शन का सीमा बेहद बड़ी (पॉजिटिव असीमित) या बेहद छोटी (नेगेटिव असीमित) होती है।

ये दोनों अपार सीमा पर सीमा और असीम सीमा गणित में महत्वपूर्ण सीमा सिद

्धांत हैं, जो हमें फ़ंक्शन की व्यवहार को समझने में मदद करते हैं जब x के आर्गुमेंट की मान बड़ी या अपारिक होती है।