प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन कक्षा 12 गणित प्रश्नावली प्रश्न उत्तर पीडीएफ डाउनलोड inverse trigonometric functions class 12 in hindi

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन pdf dwnload

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन को हिंदी में “Cosine Function” कहा जाता है। प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Cosine Function) एक गणितीय फलन है जो एक त्रिकोणमितीय संख्या के लिए उसके कोसाइन (Cosine) को निर्दिष्ट करता है। यह फलन दोनों सर्वसाधारण और त्रिकोणमितीय त्रिकोणों में उपयोगी होता है।

Cosine Function को हम निम्नलिखित रूप में लिख सकते हैं:
cos(x)

यहां, ‘x’ एक कोण है जिसे रेडियन या डिग्री में मापा जा सकता है। Cosine Function के परिणामस्वरूप मिलने वाला मान -1 और 1 के बीच होगा, जो कोण के लिए उसके कोसाइन को दर्शाएगा।

उदाहरण के रूप में, cos(0) का मान 1 होता है, जो कोण 0 डिग्री या 0 रेडियन के लिए होता है। समान रूप से, cos(90) का मान 0 होता है, जो कोण 90 डिग्री या π/2 रेडियन के लिए होता है।

यह Cosine Function विभिन्न गणितीय और वैज्ञानिक अनुप्रयोगों में उपयोगी होता है, जैसे कि त्रिकोणमितीय समीकरण, त्रिकोणीय पट्टों की लंबाई का मापन, विद्युत तरंगों का विश्लेषण, और निर्माणीय अभियांत्रिकी आदि।

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों को हिंदी में “प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन” कहा जाता है। प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनें, जिन्हें व्युत्क्रमित त्रिकोणमितीय फलनें भी कहा जाता हैं, विभिन्न त्रिकोणमितीय फलनों (साइन, कोसाइन, टैंजेंट, कोटेंजेंट, सेकेंट, कोसेकेंट) के व्युत्क्रमित रूप होते हैं। ये फलनें किसी कोण के लिए उसके साइन, कोसाइन, टैंजेंट, कोटेंजेंट, सेकेंट, कोसेकेंट के मान को निर्दिष्ट करती हैं।

निम्नलिखित हैं प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनें और उनकी अंग्रेजी संज्ञाएँ:

1. साइन के प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Sine Function) – arcsin(x) या sin^(-1)(x)
2. कोसाइन के प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Cosine Function) – arccos(x) या cos^(-1)(x)
3. टैंजेंट के प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Tangent Function) – arctan(x) या tan^(-1)(x)
4. कोटेंजेंट के प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Cotangent Function) – arccot(x) या cot^(-1)(x)
5. सेकेंट के प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Secant Function) – arcsec(x) या sec^(-1)(x)
6. कोसेकेंट के प्रतिलो

म त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Cosecant Function) – arccsc(x) या csc^(-1)(x)

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनें त्रिकोणमितीय फलनों के उल्ट फलन होते हैं और किसी कोण के लिए उसके त्रिकोणमितीय फलन के मान को निर्दिष्ट करते हैं। ये फलनें त्रिकोणमितीय फलनों की व्यापक उपयोगिता और गणितीय आवेदनों में प्रयोग की जाती हैं।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय समीकरण को हिंदी में “प्रतिलोम त्रिकोणमितीय समीकरण” कहा जाता है। प्रतिलोम त्रिकोणमितीय समीकरण का अर्थ होता है किसी त्रिकोणमितीय फलन के प्रतिलोम फलन को निर्दिष्ट करने वाला समीकरण। इसमें एक या अधिक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मानों का पता लगाने का प्रयास किया जाता है।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय समीकरणों की एक उदाहरण है:
sin(x) = 0.5

इस समीकरण में हमें ऐसा कोण ढूंढना होगा जिसके साइन का मान 0.5 होता है। इसका हल निकालने के लिए हम प्रतिलोम साइन फलन (Inverse Sine Function) या arcsin(x) का प्रयोग करते हैं। इसे निम्नलिखित रूप में लिखा जाता है:
x = arcsin(0.5)

जिसका हल x = 30 डिग्री होगा, क्योंकि 30 डिग्री के लिए साइन का मान 0.5 होता है।

इसी तरह, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय समीकरण के द्वारा हम विभिन्न त्रिकोणमितीय फलनों के मानों को ढूंढ सकते हैं जब हमें उनके प्रतिलोम फलनों का पता होता है।