अपरिमित समरूप आवेशित अचालक परत के कारण विद्युत क्षेत्र

माना चित्रानुसार एक ABCD अनन्त विस्तार की आवेश परावैधुत (अचालक) परत है जिसके कारण हमें विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।

परत पर आवेश संतत (एकसमान) वितरित है तथा पृष्ठ आवेश घनत्व (एकांक क्षेत्रफल पर आवेश ) σ है।

परत के लंबवत बिंदु P पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।

P बिंदु की परत से लंबवत दूरी r है , P बिंदु के लंबवत परत पर बिन्दु को केंद्र मान कर O नाम देते है , O के दोनों तरफ l दूरी पर दो क्षेत्रफल अल्पांश A₁ & A₂ लेते है।

क्षेत्रफल अल्पांश A₁ & A₂ के कारण बिन्दु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्रमश: dE₁ & dE₂ द्वारा प्रदर्शित करते है।

dE₁ & dE₂ को इसके घटको में विभक्त करते है तो हम पाते है की एक घटक dE₁Sin θ & dE₂ Sin θ परिमाण में समान है लेकिन दिशा में विपरीत है अतः ये एक दूसरे को नष्ट कर देते है।

दूसरा घटक dE₁Cosθ & dE₂Cosθ परिमाण में समान है लेकिन दोनों एक ही दिशा में है अतः ये दोनों आपस में जुड़ जाते है , इनका मान ही P बिंदु पर दोनों अल्पांशो के कारण P बिंदु पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रता को प्रदर्शित करता है अतः वैद्युत क्षेत्र शीट (परत) के लंबवत P के अनुदिश होगा।

चूँकि आवेश समान रूप से (सतत ) वितरित है अतः इस पर गाउसीय पृष्ठ की कल्पना कर सकते है।

हमने 2r लम्बाई और S अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले बेलनाकार पृष्ठ (गाउसीय पृष्ठ) की कल्पना करते है।

इसकी कल्पना इस प्रकार करते है की बिंदु P बेलनाकार पृष्ठ के वृतीय फलक पर हो।

गाउसीय पृष्ठ द्वारा परिबद्ध आवेश

q = σS

गाउस के नियम से पृष्ठ से पारित विद्युत फ्लक्स

Φ = ∮ E.dS