आवेशित चालक की सतह पर बल force on the surface of charged conductor

वितरण के बाद भी यदि सतह के किसी सूक्ष्म भाग का अध्ययन किया जाए तो शेष भाग पर उपस्थित आवेश के कारण उस सूक्ष्म भाग में उपस्थित आवेश एक प्रतिकर्षण बल महसूस करता है और इसी प्रकार यदि चालक की सतह के किसी भी अल्पांश की बात करे तो शेष सभी अल्पांशो के कारण वह प्रतिकर्षण बल महसूस करता है इस प्रकार चालक की सतह पर एक बल कार्य करता है , आवेशित चालक की सतह पर इस बल का परिमाण सभी अल्पांशो द्वारा लगने वाले बलों के सदिश योग के बराबर होता है।

और इसी बल के कारण आवेशित चालक पृष्ठ बाहर की तरफ एक दाब महसूस करता है आइये आवेशित चालक की सतह पर लगने वाले बल तथा दाब का मान ज्ञात करते है।

माना एक चालक है और इस चालक के पृष्ठ पर आवेश घनत्व (एकांक क्षेत्रफल पर आवेश ) σ है। अब हम इस चालक के ठीक बाहर तथा अंदर अर्थात चालक के सापेक्ष दो सममित बिंदु लेते है इनको P₁ तथा P₂ नाम देते है और इन्ही बिंदुओं पर हम चर्चा करते है।

हमने ज्ञात किया था की चालक पृष्ठ के बाहर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता σ/ε₀ होती है अतः P₁ बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता

क्योंकि चालक के भीतर आवेश शून्य होता है अर्थात पूरा आवेश चालक की सतह पर वितरित रहता है अतः चालक के भीतर सभी बिन्दुओ पर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है।

अतः P₂ बिंदु पर विद्युत क्षेत्र

अब हम इस सम्पूर्ण चालक को दो अल्पांशो में विभक्त करते है

1. एक अल्पांश AB तथा इसका क्षेत्रफल dS

2. चालक का शेष भाग अर्थात ACB भाग

माना AB अल्पांश के कारण इसके निकट बिंदुओं पर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E₁ तथा व्यक्त करते है तथा ACB अल्पांश (भाग) के द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E₂ से प्रदर्शित करते है।

अतः चालक के बाहर स्थित बिंदु P₁ पर कुल विद्युत क्षेत्र की तीव्रता AB तथा ACB दोनों अल्पांश के कारण होगी

अतः

E₁ तथा E₂ की दिशा समान है।

P₂ बिंदु पर अल्पांश के कारण विद्युत क्षेत्र परस्पर विपरीत दिशा में होंगे अतः P₂ बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता

अतः

अतः ACB के कारण अल्पांश AB पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता σ/2ε₀ होगी।

यदि AB का कुल आवेश dq है तो

अल्पांश AB पर बल

dF = E₂dq = (σ/2ε₀ )dq

चूँकि dq = σdS

आवेश = आवेश घनत्व x क्षेत्रफल

dF = (σ/2ε₀ )σdS

dF = σ²dS/2ε₀

चूँकि E = σ/ε₀ , σ = Eε₀

dF = E²ε₀dS/2

तथा

P = कुल बल /कुल क्षेत्रफल

P = σ²dS/2ε₀ = E²ε₀/2