आवेशित चालक सतह पर बल , आवेशित चालक सतह पर लगने वाला दाब , force and pressure on charged conductor

force and pressure on charged conductor in hindi , आवेशित चालक सतह पर बल , आवेशित चालक सतह पर लगने वाला दाब :-

गोलीय कोश या चालक गोले के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता : माना एक गोलीय कोश या चालक गोला जिसकी त्रिज्या R व आवेश ‘q’ है , इस गोलीय कोश का पृष्ठीय आवेश

घनत्व (σ) = q/4πR²

q = σ44πR²   समीकरण-1

गोलीय कोश के केंद्र से r दूरी पर स्थित बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना के लिए r त्रिज्या के गोलाकार गाउसीय पृष्ठ की कल्पना करते है –

(i) जब बिंदु गोलीय कोश के बाहर स्थित हो अर्थात r > R हो

गोलाकार गाउसीय पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश –

Σq = q  समीकरण-1

गाउसिय नियम से –

∫E.dS = Σq/E₀

∫E.dS cosθ = Σq/E₀

Cos0 = 1

∫E.dS = Σq/E₀

समीकरण 1 से Σq = q

E∫dS = q/E₀

गोलाकार गाउसीय पृष्ठ का कुल क्षेत्र ∫dS = 4πr²

E = q/ E₀ 4πr²

E = q/ E₀ 4πr²   [समीकरण-3]

समीकरण-3 तथा समीकरण-1 से

E = σR²/E₀r²

(ii) जब बिंदु गोलीय कोश के पृष्ठ पर स्थित हो अर्थात r = R हो –

गोलीय गाउसीय पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश Σq = q

गाउसीय नियम से –

∫E.dS = Σq/E₀

r = R रखने पर –

E  = Kq/R²    समीकरण-4

समीकरण-1 का मान समीकरण-4 में रखने पर –

E = σ/E₀

(iii ) जब बिंदु गोलीय कोश के अन्दर हो अर्थात r < R हो –

गोलाकार गाउसीय पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश Σq = 0

गाउसीय नियम से –

∫E.dS = Σq/E₀

∫E.dS cosθ = Σq/E₀

_{चूँकि} Σq = 0

∫E.dS cosθ = 0/E₀

_{E = 0}

गोलीय कोश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता व दूरी के मध्य ग्राफ

ठोस आवेशित अचालक गोले के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता

माना ठोस आवेशित अचालक गोला जिसकी त्रिज्या R तथा आवेश q है इस ठोस अचालक गोले का आयतन आवेश घनत्व p = q = 4 πR³p/3   समीकरण-1

इस ठोस आवेशित अचालक गोले के केंद्र से r दूरी पर स्थित बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना के लिए गोलाकार गाउसीय पृष्ठ की कल्पना करते है।

(i) जब बिंदु ठोस अचालक गोले के बाहर स्थित हो अर्थात r > R हो तो –

गोलाकार गाउसीय पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश Σq = q समीकरण-2

गाउस के नियम से –

∫E.dS = Σq/E₀

∫E.dS cosθ = Σq/E₀

Cos 0 = 1

∫E.dS = q/E₀  (समीकरण-1 से Σq = q )

सम्पूर्ण गोलाकार गाउसीय पृष्ठ का क्षेत्रफल ∫dS = 4πr²

अत: E = q/ E₀ 4πr²   [समीकरण-3]

(ii) जब बिन्दु ठोस अचालक गोले की सतह पर स्थित हो अर्थात R = r हो –

समीकरण-3 (E = q/ E₀ 4πr²) में r = R रखने पर –

E = q/ E₀ 4πR2 समीकरण-4

(iii) जब बिंदु ठोस अचालक गोले के अन्दर स्थित हो अर्थात r > R हो तो –

गोलाकार गाउसीय पृष्ठ से परिबद्ध कुल आवेश Σq = q’ समीकरण-5

गाउसीय नियम से –

∫E.dS = Σq/E₀

∫E.dS cosθ = Σq/E₀

Cos 0 = 1

∫E.dS = q’/E₀  (समीकरण-1 से Σq = q’ )

अत: E = q’/ E₀ 4πr²   [समीकरण-6]

E = qr/4πE₀R³ समीकरण-7

(iv) जब बिंदु अचालक ठोस गोले के केंद्र पर स्थित हो अर्थात r = 0 हो –

E = 0

आवेशित चालक सतह पर विद्युत बल

जब किसी चालक को आवेश दिया जाता है तो वह आवेश उस चालक के सम्पूर्ण पृष्ठ पर फ़ैल जाता है।

आवेशित चालक सतह पर समान प्रकृति का आवेश होने के कारण विद्युत बल सदैव बाहर की ओर लगता है।  चालक सतह पर विद्युत बल की गणना के लिए एक पृष्ठीय अल्पांश AB की कल्पना करते है।

माना पृष्ठीय अल्पांश AB के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E₁ व शेष भाग ACB के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E₂ है इसलिए चालक के केन्द्र में स्थित बिंदु P₁ पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रता –

E₁ – E₂ = E_p

चालक के अन्दर स्थित बिंदु P₁ पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता सदैव शून्य होगी।

E₁ – E₂ =  0

चालक के बाहर स्थित बिंदु P₂ पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रता –

E₁ + E₂ = E_p2

चालक के बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता सदैव σ/E₀ होती है।

अत:

E₁ + E₂ =σ/E₀

_{चूँकि}  E₁ – E₂ =  0

अर्थात E₁ = E₂

अत:

2_E2 =σ/E₀

E₂ =σ/2E₀

यदि सतह का पृष्ठीय आवेश घनत्व σ हो तो अल्पांश AB पर उपस्थित आवेश dq = σdS

अल्पांश AB पर उपस्थित आवेश dq पर शेष भाग ACB के कारण उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E₂ के कारण लगने वाला विद्युत बल

dF = dqE₂

dF = σ²dS/2E₀

अत: सम्पूर्ण आवेशित चालक सतह पर बल –

F = (∫ dS)σ²/2E₀

आवेशित चालक सतह पर लगने वाला दाब –

P = σ²/2E₀