प्रथम कोटि की अभिक्रिया का समाकलित वेग समीकरण तथा अर्द्ध आयुकाल integral velocity equation of first order reaction derivation

(2)प्रथम कोटि की अभिक्रिया के वेग समीकरण  से 

kt = ln [R]_0 / [R]

kt = 2.303 log [R]_0 / [R]

log [R]_0 / [R] = kt / 2.303

प्रश्न : प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग स्थिरांक 60 sec^-1 है। क्रियाकारक की प्रारंभिक सांद्रता से 1/16 भाग रह जाने में कितना समय लगता है। 

उत्तर : t = (2.303/k) log [R]_0 / [R]

दिया गया है

k = 60 sec^-1 

[R]₀ = 1

 [R] = 1/16

t = ?

t = (2.303/60) log 1 /(1/16 )

t = (2.303/60) log 16

t = 46.5 x 10^-3

प्रथम कोटि की अभिक्रिया में 99% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगा समय 90% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगने वाले समय से दोगुना होता है , सिद्ध कीजिये। 

उत्तर :

t_99%  पूर्ण होने में लगा समय

t = (2.303/k) log [R]_0 / [R]

t_99% = ?

[R]₀ = 100

[R]  = 1

t_99%  = (2.303/k) log ₁₀₀  

_{t99%  = (2.303/k) x 2   [log 100 = 2 ]}

_{t90%  पूर्ण होने में लगा समय} 

_{t = (2.303/k) log [R]0 / [R]}  

t_90% = ?

[R]₀ = 100

[R]  = 10

t_90%  = (2.303/k) log _100/10 

_{t90%  = (2.303/k)               [log 10 = 1 ]} 

_t99%/t_90% = [(2.303/k) x 2] /  (2.303/k)

_t99%/t_90% = 2

t_99% = 2 x  t_90%

 _{प्रथम कोटि की अभिक्रिया का समाकलित वेग समीकरण निम्न है} 

 k  = (2.303/t) log [R]_0 / [R]

उपरोक्त समीकरण को निम्न प्रकार से भी व्यक्त कर सकते है।

माना t = 0 समय पर अर्थात प्रारम्भ में क्रिया कारकों की प्रारंभिक सांद्रता a molL^-1 है। t समय पश्चात इसका x मोल वियोजित हो जाता है तो t समय पश्चात् इसकी शेष बची मात्रा (a – x) होगी अतः

[R]₀ = a

[R]  = (a – x)

k  = (2.303/t) log _a /(a – x)

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के उदाहरण

(1) रेडियोएक्टिव पदार्थ का विघटन :

λ = (2.303/t)log(N₀/N_t)

यहाँ λ = विघटन स्थिरांक 

      N₀ = रेडियो ऐक्टिव तत्व की प्रारंभिक मात्रा 

      N_t = T समय पश्चात रेडियो सक्रिय तत्व की बची मात्रा 

उदाहरण 2 : एथिल ऐसिटेट का अम्लीय माध्यम में जल अपघटन :

CH₃COOC₂H₅   + H₂O  = C₂H₅OH   + CH₃COOH

अभिक्रिया वेग ∝  (CH₃COOC₂H₅)(H₂O)

उपरोक्त क्रिया में जल को अधिक मात्रा में लिया जाता है।  क्रिया के बाद जल की सांद्रता में कोई मापने योग्य परिवर्तन नहीं होता अतः जल की सान्द्रता को स्थिर मान सकते है।

अतः

अभिक्रिया वेग ∝  (CH₃COOC₂H₅)

उपरोक्त समीकरण से स्पष्ट है की अभिक्रिया वेग ऐथिल ऐसिटेट की सांद्रता के प्रथम धातु के समानुपाती है अतः यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।

नोट : इस अभिक्रिया की कोटि एक तथा अणुसंख्यता या आणविकता दो है अतः इसे छदम प्रथम कोटि या छ्दम एकाणुकता अभिक्रिया कहते है।

उदाहरण : C₁₂H₂₂O₁₁(sucrose)     +  H₂O      =   C₆H₁₂O₆ (glucose) + C₆H₁₂O₆(fructose)

उपरोक्त अभिक्रिया कोटि एक व आणविकता दो होगा अतः यह छदम एकाणु अभिक्रिया है।

प्रोयोगिक वेग    ∝  (C₁₂H₂₂O₁₁)