दृढ़ पिण्ड गतिकी प्रश्न प्रश्नावली (Exercise) महत्वपूर्ण सैद्धान्तिक वर्णनात्मक प्रश्न (Theoretical Descriptive Questions)

सैद्धान्तिक वर्णनात्मक प्रश्न (Theoretical Descriptive Questions) दृढ़ पिण्ड गतिकी प्रश्न प्रश्नावली (Exercise) महत्वपूर्ण ?

प्रश्नावली (Exercise)

सैद्धान्तिक वर्णनात्मक प्रश्न (Theoretical Descriptive Questions)

1. दृढ़ पिण्ड किसे कहते हैं ? दृढ़ पिण्ड की घूर्णन गति का व्यंजक ज्ञात करो।
2. दृढ पिण्ड के जड़त्व आघूर्ण तथा परिभ्रमण त्रिज्या को समझाइये।
3. जडत्व आघूर्ण प्रमेयों का कथन कीजिये तथा इनको सिद्ध भी कीजिये।
4. विवेचना कीजिये। (i) समकोणिक अक्षों की प्रमेय (ii) समान्तर अक्षों की प्रमेय
5. घूर्णन कर रहे एक पिण्ड की घूर्णन अक्ष की परिभाषा दीजिये। इस अक्ष के सापेक्ष पिण्ड का आघूर्ण किस प्रकार परिभाषित किया जाता है ? |
6. किसी पिण्ड निकाय में मुख्य अक्षों की अवधारणा को उदाहरण सहित समझाइये।
7. एक दृढ पिण्ड के जड़त्वीय गुणांक क्या होते हैं, समझाइये। यह भी स्पष्ट कीजिये कि दृढ़ पिण्ड के अपविकर्ण गुणांक कब शून्य होते हैं?
8. जड़त्वीय गुणांक क्या है ? इन जड़त्वीय गुणांकों के व्यंजक व्युत्पन्न कीजिये। जड़त्व आघूर्ण एवं जड़त्व गुणनफल पदों को समझाइये।
9. घूर्णन कर रहे एक पिण्ड के लिये सामान्यतया कोणीय संवेग सदिश j व कोणीय वेग में क्या सम्बन्ध होता है? वह की असमान्तर स्थिति को समझाइये j व कब समान्तर होते
10. किसी चकती का उसके केन्द्र से पारित पृष्ठ के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष जडत्व आपूर्ण ज्ञात कीजिये।
11. एक ठोस बेलन का उसकी लम्बाई के लम्बवत् एवं द्रव्यमान केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिये।
12. एक खोखले बेलन का उसकी लम्बाई के लम्बवत् द्रव्यमान केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करो। 13. एक ठोस गोले का इसके व्यास के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करो।
13. एक गोलीय कोश के अपविकर्ण जड़त्वीय गुणांक शून्य क्यों होते हैं ? गोलीय कोश के केन्द्र से परितः अक्ष के सापेक्ष गोलीय कोश का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिये।
14. दिखाइये कि किसी ठोस गोले एवं खोखले गोले का इसके व्यास की जड़त्व आघूर्ण क्रमशः

I = 2/5 MR²   तथा I = 2/5 M [R⁵ – r⁵/R³ – r³]

से दिया जा सकता है।

16. किसी दृढ़ पिण्ड की घूर्णन गतिज ऊर्जा को जडत्वीय गणांकों व कोणीय वेग के घटकों के रूप में व्यक्त कीजिये।
17. पुस्सरण गति को उदाहरण सहित परिभाषित कीजिये।
18. किसी सममिति लटू की स्वयं के अक्ष पर चक्रणी गति की विवेचना करते हुए, इसके अक्ष के पुरस्सरण की आवृत्ति के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिये।
19. प्रचक्रणी लटू की पुरस्सरण गति का वर्णन कीजिये तथा पुरस्सरण आवृत्ति की गणना कीजिये।
20. उपयुक्त चित्र देकर समझाइये कि प्रचक्रणी लटटू की पुरस्सरण दर उसके कोणीय संवेग के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
21. नियत चुम्बकीय क्षेत्र में पुरस्सरण का महत्व समझाइये। चुम्बकीय क्षेत्र में कण के चुम्बकीय आघूर्ण सदिश के पुरस्सरण की आवृत्ति ज्ञात कीजिये।

 संख्यात्मक प्रश्न (Numerical Questions)

1. समान्तर अक्षों के प्रमेय का उपयोग करके 200 ग्राम द्रव्यमान और 5 सेमी. त्रिज्या की एकसमान । डिस्क का उसके अक्ष के समान्तर परिधि पर खींची गयी रेखा के सापेक्ष जड़त्वीय आघूर्ण ज्ञात करो।।

[उत्तर : 7500 ग्राम-सेमी².]

2. एक चकती (disc) की त्रिज्या 0.5 मीटर है तथा उसका द्रव्यमान 20 किग्रा. है। यह केन्द्र से गुजरती क्षैतिज अक्ष के प्रति मुक्त घूर्णन कर सकती है। चकती पर उसके किनारे पर लिपटी डोरी को। खींचकर 9.8 न्यूटन का बल लगाया जाता है। चकती का कोणीय त्वरण क्या होगा?

[उत्तर : 1.96 रेडियन/से².

3. एक खोखले गोले का द्रव्यमान 1 किग्रा. है एवं उसकी भीतरी व बाहरी त्रिज्या क्रमशः 0.1 मी. एवं। 0.2 मी. हैं। गोले के व्यास के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण एवं परिभ्रमण त्रिज्या ज्ञात करो।।

उत्तर : 1.77 x 10^-2 किग्रा.-मी^.2, 0.13 मी.]

4. m द्रव्यमान व I लम्बाई की एक पतली छड अपने केन्द्र से छड़ के साथ θ कोण बनाते हुए गुजरने वाली अक्ष पर समान कोणीय वेगω से घूर्णन कर रही है। सिद्ध कीजिये कि छड का कोणीय संवेगा होगा

J = Mi²/12 ω sinθ j

5. प्रश्न 4 में छड़ की घूर्णन गतिज ऊर्जा भी ज्ञात करो।[ उत्तर : Mi²/24 ω² sin² θ]
6. समद्विबाह त्रिभुज के आकार में स्थित त्रिपरमाणुक अणु की मुख्य अक्षों के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करो।

उत्तर- 2m₁ + m₂/2m₁ + m₂ a² cos² θ :2m₁ a² sin² θ ;2m₁ a² sin² θ + 2m₁ + m₂/2(m₁ + m₂)a² cos² θ

यहाँ m₁ m₂ क्रमशः प्रथम परमाणु व द्वितीय परमाणु के द्रव्यमान हैं तथा θ वह कोण है जो m₁ को मूल बिन्दु मिलाने वाली रेखा Y-अक्ष के साथ बनाती है।।

7. 200 ग्राम व 300 ग्राम के दो द्रव्यमान 50 सेमी. की एक हल्की छड़ (द्रव्यमान नगण्य) से पृथक किये गये हैं। इनके द्रव्यमान केन्द्र पर निर्देश तंत्र का मूल बिन्दु है। छड़ X-Y तल में स्थित है और Y-अक्ष से 30° का कोण बनाती है। इस निकाय के जड़त्वीय गुणांक I_XX व I_XY ज्ञात कीजिये।

उत्तर- 2.649 x 10⁵ ग्राम-समी.²-0.964 x 10⁵ ग्राम-समी².।

8. एक निकाय में तीन समान द्रव्यमान m क्रमशः बिन्दु (a.0.0): (0. a. 2a) व (0.2a.a) पर स्थित है। इस निकाय के सभी जड़त्वीय गुणांक ज्ञात कीजिये ।।

उत्तर : 10ma²-: 6ma²-: 6ma²-:0;-4ma²-:0]

9. 1 मीटर लम्बी एक संगामी घन की पतली छड, जिसका द्रव्यमान m किग्रा. है, X-Y तल में छड़ के केन्द्र से पारित Y-अक्ष से θ डिग्री का कोण बनाती है। छड़ के जड़त्वीय गुणांक ज्ञात कीजिये।

[उत्तर. Ml²/12 cos² θ. ml²/12 sin² θ, ml²/12 ; ml²/12 sin θ cos θ,0,0]

10. एक हल्की छड़ जिसकी लम्बाई 2 मीटर है के प्रत्येक सिरे पर 1 किग्रा. का द्रव्यमान लगा हआ है। यदि छड़ एक कार्तीय निर्देशांक से X-Y तल में X-अक्ष से 45° के कोण पर स्थित है तो छड का द्रव्यमान नगण्य मानते हुए इस निकाय में जड़त्वीय गुणांक ज्ञात करो। यदि छड X-अक्ष के चारों ओर घूर्णन करती है तब j की दिशा ज्ञात करो।
11. एक लटू ऊवधिर से 30° का कोण बनाते हुए 30 चक्कर प्रति सेकण्ड की दर से चक्रण कर रहा है। इसका द्रव्यमान 0.5 किग्रा. है तथा इसका जड़त्व आघूर्ण 5.0 x 10^-4 किग्रा.-मी. है। मूल बिन्दु से द्रव्यमान केन्द्र 4.0 सेमी. की दूरी पर है। ऊपर से देखने पर लटटू के चक्रण दक्षिणावर्त दिखाई। देते हैं। पुरस्सरण के कोणीय वेग का परिमाण व दिशा ज्ञात करो।

उत्तर : ω_p = 2.07 रेडियन/सेकण्ड, दक्षिणावर्ती ही होगी]

12. एक लटटू का अपनी सममित अक्ष के सापेक्ष आघूर्ण I है तथा इसका द्रव्यमान m है ω कोणीय वेग से प्रचक्रण कर रहा है। इसकी नोंक एक लकड़ी के आयताकार टुकड़े पर स्थित है जिसे क्षैतिज दिशा में नियत त्वरण ‘a’ से विस्थापित किया जा रहा है। लटू की नोंक और द्रव्यमान केन्द्र के बीच की दूरी l है। लट्टू के पुरस्सरण की कोणीय आवृत्ति और दिशा ज्ञात करो।

[उत्तर : आवृत्ति = ” m(g² + a²)/Iω दिशा कोण θ = tan^-1 (a/ ω)]