कूलॉम के नियम का सदिश निरूपण (vector representation of coulomb’s law) , कूलाम नियम का सदिश रूप

सदिश रूप में कूलाम का नियम (Coulomb’s law in vector form in hindi) : कूलाम के नियम के अनुसार दो बिंदु आवेशों q₁ व q₂ के बीच लगने वाला वैद्युत बल आवेशों के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती तथा उनके मध्य की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है अर्थात यहाँ पर आवेशो के परिमाण |q₁| एवं |q₂| का प्रयोग किया गया है क्योंकि आवेश ऋणात्मक और धनात्मक कुछ भी हो सकते है एवं उसके अनुसार बल भी आकर्षण या प्रतिकर्षण प्रकृति का हो सकता है।

अत: F = K|q₁||q₂|/r²

यहाँ K , स्थिर वैद्युत बल नियतांक है।

चूँकि बल सदिश राशि है अत: कुलाम बल को सदिश रूप में लिखना बेहतर होगा। माना समान प्रकृति के दो आवेश q₁ व q₂ बिदुओं  A व B पर रखे है। ये दोनों आवेश एक दुसरे पर प्रतिकर्षण बल आरोपित करेंगे।

बिंदु A का स्थिति वेक्टर r₁ = OA

बिंदु B का स्थिति वेक्टर r₂ = OB

इसलिए q₁ व q₂ की ओर अर्थात A से B की ओर वेक्टर –

AB = r₁₂ = r₂ – r₂

इसी प्रकार BA = r₂₁ = r₁ – r₂

r₁₂ का परिमाण r₁₂ एवं r₂₁ का परिमाण |r₂₁| होगा।

क्योंकि किसी वेक्टर की दिशा एकांक वेक्टर द्वारा निर्धारित होती है , जिसकी दिशा उसी वेक्टर के अनुदिश होती है अत:

एकांक वेक्टर r₁₂ = r_12/ |r₁₂|

एकांक वेक्टर r₂₁ = r_21/ |r₂₁|

अथवा

एकांक वेक्टर r₁₂ = r_12/ |r₁₂|

एकांक वेक्टर r₂₁ = r_21/ |r₂₁|

हम जानते है कि एकांक सदिश = स्थिति सदिश/सदिश का परिमाण

परिमाण को सदैव || मोड़ में लिखते है।

यदि q₁ व q₂ पर बल F₁₂ हो और q₁ व q₂ पर बल F₂₁ हो तो –

F₁₂ = q₁q₂ r₂₁/4πE₀|r₂₁|²

और

F₂₁ = q₁q₂ r₁₂/4πE₀|r₁₂|²